hvor mange personer skal analyseinstituttet mindst spørge for at opnå nøjagtighed?

Hvis man skal være helt sikker er den eneste mulighed at tælle så mange at man enten har fået mere end 26% af vælgerne har stemt på partiet elle så få at de resterende ikke kan komme op på de 25%. Dette vil give et helt urealistisk antal, der skal spørges, så mangler der ikke noget?. Du skal formentlig kun sige med en eller anden sandsynlighed at hypotesen skal forkastes. I så fald skal du først findede intervaller for hvilken hypotesen bliver forkastet for et vilkårligt n. Derefter skal du under antagelsen af at 24% eller 26% se for et vilkårligt n hvad sandsynligheden er for at man havner i denne situation og sammenligne med den sikkerhed man ønsker.

jeg glemte at nævne at signifikansniveauet er 5%, dvs en spredning gange 2, ja...

men skal man tage en hypotesetest i brug? jeg kan ikke se hvordan man kommer frem til antal personer uden at rode hver enkelt person igennem for at se hvorvidt de rammer udenfor signifikansniveauet?

okay; som jeg forstod det, skulle jeg finde et vilkårligt n, og se hvornår intervallet forkastes indenfor det. jeg bruger 5000 mennesker om eksempel.

P=0,25
n= 5000

middel= 1250
spredning(x2)=19,3649

ligger i intervallet 1230,64 – 1259,36

24,6127% - 25,3873%

dvs. at her forkastes den allerde 0,3873 procentpoint udenfor, så det er for meget. hvordan kommer jeg frem til det antal, der resulterer i et interval på præcis ét procentpoint til begge sider?
 

jeg var langt ude og rode;

n * 0,25 + (2 * kvadratrod(n*0,25*(1-0,25)= 26/100 * n

hvor man isolerer n er det rigtige svar, i dette tilfælde 7500.

ovenstående er en sammensætning af ligningen for at finde middelværdien og for at finde 2*spredning, som er nødvendig for at ramme et signifikationsniveau på 5%

Du har en binomialfordeling med sandsynlighed ´0,25 og n observationer. Dette giver en meiddelværdi på m = n/4 ogspredning på σ = kvrod(np(1-p)) = kvrod(n*3/4/4)= kvrod(3n)/4

Du kan rolig regne med at n bliver så stor at du kan tilnærme med en normalfordeling altså en fordeling med samme middelværdi og sprednings dom binomialfordelingen. Hvis X er en normalfordelt stokastisk variabel med middelværdi m og sprednig σ vil (X-m)/σ være normalfordelt med middelværdi 0 og spredning 1. Du kan så slå de relevante sandsynligheder P(X<0,025) og P(X >0,975) op og derved finde dine grænser udtrykt ved, hvor stor n er.

Det næste problem er den sikkerhed, der ønskes. I #4 siger du blot m+2σ = middelværdi for den øvre grænse. Jeg kender ikke den fulde opgave; men rent umiddelbart vil jeg sige at med den rigtige sandsynlighed på 26% skal du så kræve at med en eller anden sandsynlighed må den så ikke falde inden for acceptgrænserne. Denne sandsynlighed er muligvis også være 2,5%. Det kan selvfølgelig også være at den skal være så passende at det du gør i #4 er rigtig. Generelt må du så også benytte tilnærmelsen med normalfordelingen.

Der menes muligvis et 95% konfidensinterval. Jeg ved ikke om du har haft om dette. Det er stadig tilnærmelsen med normalfordelingen du skal bruge.