Matematik
En lille udfordring til den dygtige.
Her er en lille opgave for den dygtige:
Vis at hvis n er et positivt helt tal, så er ∫(1-x2)ndx = (22n*(n!)2/(2n+1)! (integrer fra 0 til 1).
Svar #1
11. februar 2009 af Jerslev (Slettet)
#0: Der skal nok være en skør matematiker, der vil vise dig det. =)
Svar #2
11. februar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Jeg har selv regnet den ud (fandt den på nettet), men nu venter vi lige et par dage og ser, om der kommer nogen, der kan klare den (udover Peter Lind og allan-sim og alle de andre genier). Den er lavet til eleverne herinde.
Svar #3
11. februar 2009 af richterklanen (Slettet)
Se vedh. fil
Svar #4
11. februar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
forkert, men godt forsøg, der er ingen grund til at bruge trigonometrisk substitution, og så havde jeg faktisk skrevet den til eleverne
Svar #5
11. februar 2009 af Dynin (Slettet)
Well som en gammel lektor sagde "at regne" ... han beviste analytisk associativitet gælder generelt når det gælder får tre elementer uden brug af binære træer .... nå tilbage til regningen
Sidste led kan ses ved induktion :-)
Svar #6
11. februar 2009 af richterklanen (Slettet)
Og så en rettelse. Se vedh, fil nok en gang,
Svar #8
11. februar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
#5 Ja så vidt jeg husker, er det Mac Laurin Serien (eller binomialserien), du har lavet?, Jeg ville skrive for (1-x2) = ∑(n+1)*xn, 0<n<∞, og x numerisk <1, men det var nu heller ikke det, jeg havde i tankerne. Jeg skriver den i løbet af et par uger, hvis der ikke har været nogle bud.
Svar #9
11. februar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
#6 ja tak, det var vist bare en skrivefejl, nå men min egen løsning indeholde hverken rækker eller trigonometriske substitutioner. Jeg bruger partiel integration og sætter til en start U=(1-x2)n dV=dx
Svar #11
11. februar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
#10 nå jeg tænkte på, at (1-x)-2, det står der jo ikke, det var en tanketorsk.
Svar #12
12. februar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Mit bud på vedhæftede fil
Skriv et svar til: En lille udfordring til den dygtige.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.