Matematik
Forstår intet (Differentiering + cylinder)
En bestemt type af beholdere, der skal rumme 20 dm3, er sammensat af en cylinder med bund og en halvkugleflade, der har samme radius som bunden af cylinderen. Det oplyses, at overfladen O(x) (dm2) for en sådan beholder som funktion af cylinderens radius x (dm) er givet ved:
O(x) = (13/3) • π • x2 + (40/x)
a) Bestem overfladen, når radius i cylinderen er 2 dm, og bestem radius i den beholder der har den mindste overflade.
Til første del af a vil jeg løse O(2). Mit problem er anden del, som jeg ikke engang forstår.
Hvordan kan man se at man skal bruge differentiering til at løse opgaven?
Jeg har kigget på andres opgaver, men jeg forstår ikke helt den hjælp de får.
For at løse anden del, skal man differentiere formlen, som er mit første problem, for jeg har svært ved at differentiere de to første dele af den.
Når den så er differentieret skal den sættes lig med 0, hvilket jeg heller ikke forstår. Kan det løses i Mathcad?
Jeg håber virkelig der er nogen der vil give sig tid, og tålmodighed, til at hjælpe. Jeg vil nemlig gerne forstå hvad jeg laver.
Svar #2
22. februar 2009 af Jerslev (Slettet)
#0: Du skal finde et minimum for funktionen O(x), og dermed skal du løse O'(x) = 0.
Hvordan har du differentieret den? Prøv at skrive dine mellemregninger herind.
Svar #3
22. februar 2009 af Quijote (Slettet)
#1 og #2: Nu forstår jeg det tak :)
#2: Jeg bruger reglerne der gør at: x2 bliver 2x og 40/x bliver til -40/x2
Så sidste del må se sådan ud: 2x -40/x2 , men hvad med 13/3 • π ? Jeg kan ikke finde nogen regler der fortæller mig hvordan de differentieres. Men pi forbliver vel pi?
1000 tak fordi I vil hjælpe :)
Svar #4
22. februar 2009 af Jerslev (Slettet)
#3: Overvej, om 13/3 * pi afhænger af x eller blot er en konstant. Benyt herefter regnereglen, at for :
( a * f(x)) ' = a* f'(x), hvor a er en konstant.
Svar #5
22. februar 2009 af mathon
O'(x) = (13/3) *2* π • x + (-40/x2)
O'(x) = ((26/3)π) • xo - 40/xo2 = 0 som ganget med xo2 giver, xo ≠ 0
((26/3)π) • xo3 - 40 = 0
((26/3)π) • xo3 = 40
xo = [40*3/(26*π)]1/3
Svar #6
22. februar 2009 af Quijote (Slettet)
# 4 er det ikke en konstant? der er ikke noget x.
Yes, jeg har fundet den regel der hedder: k * f(x) --> k * f'(x)
Men! dvs. pi skal beholdes og 13/3 differentieres?
Altså 26 * pi + 2x - 40/x2 = O'(x)
Er det korrekt? Hvorfor er det man ganger tæller og nævner for at det bliver differentieret?
Og nu: 26 * pi + 2x - 40/x2 = 0
kan ovenstående sættes ind i Mathcad og beregnes?
Svar #7
22. februar 2009 af Quijote (Slettet)
# 5
O'(x) = ((26/3)π) • xo - 40/xo2 = 0 som ganget med xo2 giver, xo ≠ 0 Jeg kan ikke lige gennemskue hvad du gør her? Kan det gøres nemmere, eller er det bare mig der ikke forstår noget idag ? :/
Undskyld alle spørgsmål
Svar #8
22. februar 2009 af Quijote (Slettet)
Nu har jeg prøvet igen, men jeg forstår det stadig ikke! Er der nogen der direkte kan fortælle fortælle mig hvordan man går fra O(x) = (13/3) • π • x2 + (40/x) til O'(x) = 26 • pi • x / 3 - 40/x2 ??????
Jeg kan ikke se det!
Svar #9
22. februar 2009 af Jerslev (Slettet)
#8: Du har sådan set selv sagt det i #3. Du differentierer blot funktionen O(x), hvor 13/3 * pi så er en konstant.
Svar #10
22. februar 2009 af Quijote (Slettet)
Forsvinder 13/3 så ikke?
Jeg tror stadig ikke jeg forstår!
Er det her rigtigt: π • 2x -40/x2 = O'(x) ??
Hvis det ikke er rigtigt, hvad er grunden så?
jeg ved godt hvad man skal, men jeg kan ikke gøre det.
Svar #12
22. februar 2009 af Quijote (Slettet)
#11 Så du ganger 2 med tretten og får 26:
så: 26/3 * π *x + (-40/x^2) ? Please sig at det er det korrekte svar? Jeg giver snart op.
Skriv et svar til: Forstår intet (Differentiering + cylinder)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.