Eksamens spørgsmål - Matematik

Hej alverdens kloge folk..

Jeg er en HF-elev der skal til matematik-eksamen B-niveau her til sommer.

Vi har lige fået udleveret eksamensspørgsmål og jeg synes det lyder rigtig svært.

Jeg vælger derfor at ligge dem herud, så kan man svare på nogle af spørgsmålene, og jeg kan sammenfatte alle de svar jeg får i en endelig opgave som jeg kan ligge ud her på portalen. Det er vist meget gængse spørgsmål.

 Hvis du har gode notater eller en forståelig vejledning til nogle af spørgsmålene, så skriv her på forummet, eller skriv en mail til: [email protected]

Jeg håber i vil hjælpe, jeg har meget brug for noget forståeligt og godt formidlet viden. Det der er at finde i bogen synes jeg er meget svært at forstå.

Hilsen Rune Kongsgaard

Eksamensspørgsmålene lyder:

1. Trigonometri
Gør rede for definitionen af cosinus og sinus.
Bevis cosinusrelationerne.

2. Trigonometri
Gør rede for definitionen af cosinus og sinus.
Bevis arealformlen .
Bevis sinusrelationen.

3. Polynomier
Gør rede for forskrift og graf for andengradspolynomier. Du skal i den forbindelse
redegøre for diskriminantens betydning.
Bevis toppunktsformlen og gør rede for andengradspolynomiers værdimængde.

4. Polynomier
Gør rede for forskrift for andengradspolynomier. Udled formlen for andengradspolynomiets rødder og vis hvordan et andengradspolynomium kan faktoriseres.

5. Rentesregning og eksponentiel vækst
Gør rede for renteformlen og for hvorledes de fire indgående størrelser kan beregnes når tre af dem er kendt.
Endvidere skal du med udgangspunkt i renteformlen gøre rede for begrebet eksponentiel vækst, herunder begreberne fremskrivningsfaktor og vækstrate.

6. Eksponentiel vækst
Gør rede for forskrift og graf for en eksponentiel udvikling.
Vis hvordan a og b i forskriften for kan bestemmes ud fra to punkter på grafen og for hvordan fordoblings/halveringskonstant kan bestemmes.
Endvidere skal du gøre rede for sammenhængen mellem og .

(7 og 8 er ikke frigivet)

9. Potensvækst.
Gør rede for hvordan man kan undersøge om x og y i et datamateriale med tilnærmelse kan beskrives ved en potensfunktion
Vis hvordan a og b kan bestemmes ud fra to punkter på grafen.

10. Differentialregning
Gør rede for begreberne differenskvotient og differentialkvotient og bevis en af regnereglerne for differentialkvotienten.
Giv eksempel på hvordan differentialregning kan anvendes til løsning af optimeringsproblemer.

11. Differentialregning
Gør rede for begrebet differentialkvotient og vis hvordan differentialkvotienten for en af de elementære funktioner kan bestemmes.
Endvidere skal du gøre rede for sammenhængen mellem monotoniforhold for f og fortegn for f ’ , hvor f er en differentiabel funktion.

12. Lineære funktioner og differentialregning
Gør rede for den lineære sammenhæng y = ax + b, herunder hvordan a og b bestemmes.
Endvidere skal du for differentiable funktioner f gøre rede for begrebet væksthastighed og for hvordan en ligning for en tangent til grafen bestemmes.
13a. Integralregning.
Gør rede for begrebet stamfunktion og bevis nogle sætninger om stamfunktion.
Endvidere skal du gøre rede for det bestemte integral.

13b. Integralregning.
Gør rede for begrebet stamfunktion og vis, at arealfunktionen A(x) for en positiv og voksende (kontinuert) funktion f er en stamfunktion til f.
Endvidere skal du gøre rede for hvordan arealet af et grundområde kan bestemmes ved hjælp af stamfunktioner.

14. Sandsynlighed og statistik.
Gør rede for statistisk beskrivelse af et grupperet observationssæt. Du må gerne tage udgangspunkt i et eksempel.
Endvidere skal du komme ind på hvorledes man undersøger om et talmateriale er normalfordelt.

15. Sandsynlighed og statistik.
Du skal redegøre for stokastisk variabel, specielt binomialfordelt stokastisk variabel. Du må gerne tage udgangspunkt i et eksempel.
Endvidere skal du komme ind på stikprøver f. eks. til kvalitetskontrol, også hypotesetest (binomialtest) skal omtales.

16. Logaritmefunktioner og eksponentiel vækst.
Gør rede for den naturlige logaritmefunktion og dens anvendelse til løsning af ligninger.
Gør rede for den naturlige eksponentialfunktion, samt funktioner f(x) = b? ekx.
Giv eksempel på modeller, hvor ln, log eller exp indgår.

17. Vækstmodeller
Forklar hvordan graferne for vækstmodellerne ser ud i koordinatsystemer.
Endvidere skal du gøre rede for modellernes karakteristiske vækstegenskaber, herunder konstanten a’s betydning samt for løsning af ligningen f(x) = c.