Matematik
Fatter hat af kædereglen
Jeg forstår virkelig ikke princippet med kædereglen.
Hvornår bruger man kædereglen?
det eneste tidspunkt jeg har stødt på, hvor jeg skulle bruge kædereglen, er ved implicit differentiation, hvor jeg skulle differentiere y2. Men ikke engang dette kan jeg finde ud af at differentiere ordentligt.
Jeg får:
dy/dx = dy/du * du/dx
u = y
dy/dx = dy/dy * dy/dx -->
dy/dx = 1*dy/dx
Men det giver slet ingen mening, fordi det er jo differentialkvotienten for kun y, og jeg har jo y2....?
Jeg forstår virkelig ikke hvad meningen med kædereglen er eller hvordan den bruges ordentligt, og min matematik bog forklarer det slet ikke.
Svar #1
25. februar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Lad os sige y2=x, s¨å får du ved implicit differentiation d(y2)/dx = d(x)/dx. Her bruger du kædereglen:
d(y2)/dx = 2*y*dy/dx, så vi får 2*y*dy/x=1<=>dy/dx=1/2y. Du får du to afledede dy1/dx og dy2/dx, og dem kn du selv finde. Emn forudsætning for at bruge kædereglen er at y er defineret som en differentiabel funktion af x, men det behøver ikke være tilfældet. Prøv selv at finde ud af, hvorfor vi ikke umiddelbart kan bruge implicit differentiastion på funktionen x2+y2=K
Svar #2
25. februar 2009 af Williamsun (Slettet)
Hmm, okay, men hvordan kom du frem til at
d(y2)/dx = 2*y*dy/dx
???
Hvis jeg skal prøve at differentiere den ligning du har givet:
d(x2)/dx + d(y2)/dx = d(k)/dx
2x + 2y*dy/dx = 0
2y*dy/dx = -2x
dy/dx = -2x/2y
dy/dx = -x/y
Er det rigtigt?
Svar #3
25. februar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
ja så manger du bare at sætte udtrykket for y ind, y1 = -√x og y2=√x, så får dy y1' og y2' Ved den jeg gav dig skal du være opmærksom på, at hvis K=0, så har udtrykket ingen mening, da ligningen så kun repræsenterer et enkelt punkt (origo), så man kan ikke tale om en hældning. Hvis K er negativ, så er der ingen reelle punkter, hvis koordinater tilfredsstiller ligningen.
Svar #4
25. februar 2009 af Williamsun (Slettet)
#3, aha, ja, det kan jeg godt se. Det er fordi den ligning du gav mig er ligningen for en cirkel hvor k så er radiusen af cirklen. Så hvis radiusen er 0, må det jo så bare være et punkt.
Men jeg er bange for jeg ikke forstå det med y1 og y2.
Skriv et svar til: Fatter hat af kædereglen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.