Matematik
Et kar med 50 L
Vi har et kar, som kan rumme 50 L. Der er afløb i bunden. V(t) er mængden af vand i karret til tiden t. Når V måles i liter og t måles i sekunder, tilfrestiller V differentialligningen V’(t)=0,1-5*(10^-4)*V.
Karret er tomt når t=0.
a) Hvordan skal jeg bestemme en forskrift for V som funktion af t? Altså V(t)?
b) Hvis jeg nu skal fylde karret og beregne den tid, det tager, er det så ikke at beregne 50(t)?
Svar #1
02. marts 2009 af peter lind
Gæt først på at V(t) er en konstant. Sæt ind i ligningen for at finde konstanten. Dernæst find den generelle løsning til differentialligningen V’(t)=-5*(10^-4)*V ved separation af variable. Summen af de 2 løsninger er den fuldstændige løsning.
b) Du skal løse ligningen V(t)= 50
Svar #2
02. marts 2009 af Kamelkalle (Slettet)
b ) ja, det var selvfølgelig det, der skulle stå :b ! hvor V i forskriften så skal være lig 50 ikke?
a) er jeg ikke med på?
Svar #3
02. marts 2009 af peter lind
Sæt V=k ind i ligningen. k er en konstant. Du vil se at for en bestemt værdi af k er det en mulig løsning.
Skriv den tilsvarende differentialligning som dV/V = -5*10-4dx og integrer på begge sider
Skriv et svar til: Et kar med 50 L
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.