Ligning for vandret asymptote

Skitser funktionen. Heraf kan du se hvor der sker noget (asymptotisk, nulpunkter eller whatever). I dette tilfælde kan du se at funktionen "flader ud" mod værdien y=16 for t→∞

Derfor undersøger du hvad der sker for t→∞ ... du ved at når k vilkårlig, c>0 og a>1 vil k*a^-ct→0 for t→∞ dermed fås f(t)=16+74×2,8^-0,2×t→16+0=16 for t→∞

Den første metode er at tegne funktionen, men eller er der ikke nogen fast måde at finde den på, det må afgøres i hvert nklt tilfælde af funktionens karakter. 16 ser rigtig ud, du kan jo se, at sidste led bliver mindre og mindre efterhånden som x vokser.

horisontal asymptote:
|f(t)-16| → 0 for t → oo
dvs:

f(t) → 16 for t → oo

tak for svarene.

Mathon: hvad menes med oo?

"oo" = uendelig

Til spørgsmålet om hvordan man finder ud af om der er en asymptote.

1) Lodret asymptote. Se efter om f(x)->oo for x->x₀. Det vil normalt være hvor funktionen ikke er defineret. Typisk  men ikke udelukkende fordi der deles med 0.

2) Vandret asymptote. Se efter hvad der sker for x->±oo. Hvis funktionen har en grænseværdi a er x=a en asymptote.

3) Se efter om f(x) =ax+b+g/x), hvor g(x) -> 0 for x ->±oo

Der er tre typer asymptoter: lodret, vandret og skrå.

Den horisontale (vandrette) asymptote:

Grafen y=f(x) har en lodret asymptote i x=a hvis enten Limf(x)=(+/-)∞ for x→a- eller Limf(x)=(+/-)∞ for

x→a+ eller begge dele

Angående den skrå asymptote så gælder enten Lim(f(x)-(ax+b))=0 for x→-∞ eller Lim(f(x)-(ax+b))=0 for x→∞ eller begge dele, og endelig

den vertikale (lodrette) asymptote: Grafen for y=f(x) har horisontal asymptote y=L hvis enten

Limf(x)=L for x→∞ eller Limf(x)=L for x→ -∞ eller begge dele

Lige for at præcisere.

Når jeg siger, at det må afgøres i hvert enkelt tilfælde, så er det fordi, det ikke altid er nemt at gennemskue. For eksempel har funktionen y=(x*e^x)/(1+e^x) både en horisontal og en skrå asymptote.

tak! hvad betyder "lim"

det betyder grænseværdien

se
http://peecee.dk/upload/view/160235