Matematik
Induktionsbevis (summer og integraler)
Jeg sidder med en opgave i matematik:
Jeg har sætningen 1^3+2^3+3^3+...+n^3 = (n^2*(n+1)^2) / 4 , for alle n tilhørende de naturlige tal
Jeg skal nu bevise dette vha. et induktionsbevis. Derfor er jeg startet med at lave et "basistilfælde, hvor jeg antager at sætningen gælder for n = k, og viser derefter at sætningen gælder for n = k+1 også.
Eller - dette skulle jeg gøre. Det giver mig dog problemer, og jeg går død i problemet hver gang. Hvis nogen aner en løsning, må I meget gerne sige til :)
Mvh. Johan!
Svar #2
18. marts 2009 af kieslich (Slettet)
Dejligt at se en opgave fra de gode gamle dage. Er din matematiklærer over 50? Hedder han Christian?
Antag sætningen gælder for tal til og med n-1. Der gælder så:
1^3 + 2^3 + ... + (n-1)^3 = ((n-1)^2*n^2)/4
vi vil bevise den også gælder for n. Så betragt summen:
1^3 + 2^3 + ..... + (n-1)^3 + n^3 = ((n-1)^2*n^2)/4 + n^3 = (((n-1)^2*n^2) + 4*n^3)/4
Udregner du tælleren får du det ønskede.
Svar #3
23. marts 2009 af JohanR (Slettet)
Tak for svaret - min matematiklærer er ikke over 50, og hedder John :p
Skriv et svar til: Induktionsbevis (summer og integraler)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.