Eksponentiel funktion (rumskib og galakse)

Opgave 1.
først så bevæger skibet sig 1000 km/s
et sekund efter bevæger det sig 45 % hurtigere = 1000 km/s *1,45 = 1450 km/s
endnu et sekund senere bevæger igen 45 % end sekundet før = 1450 km/s * 1,45 = 2102,5 km/s
Så for hvert sekund ganges de 1000 km/s med 1,45
det giver en eksponentiel udvikling f(t) = b * a^t

f(t) er hastigheden efter t antal sekunder
b er starthastigheden
a er hastighedsforøgelsen pr. sekund (1+45%)
t er antal sekunder

I opgave 2. skal du sætte hastigheden f(t) til at være lig med lysets hastighed og isolere t.
 

Mange tak skal du have.

Der er bare lige to ting jeg ikke forstår:
a er hastighedsforøgelsen pr. sekund (1+45%) - Hvorfor 1+45%? Hvorfor er det ikke bare 1,45?
t er antal sekunder - Hvilke antal sekunder?

45%=0,45
1+45%=1,45

det antal sekunder rumskibet har bevæget sig i. Det øger jo sin hastighed pr. sekund.

ja, men antal sekunder har vi ikke oplyst nogen steder, har vi?

nej, det er netop meningen. Du skal udregne, hvor mange sekunder der går, før rumskibet har opnået hastigheden.

f(t) = b * a^t

300000 = 1000 * (1,45)^t

Jeg håber du har forstået hvorfor denne formel bruges.
Nu er det kun tiden, der er ukendt.
du kan finde t med formlen t=log(f(t)/b)/log(a)