Svær differentialligningsopgave

Du får √(y²-s²)-s*arcsec(y/s)=x+C, så for ikke at det skal blive alt for kompliceret, så brug den inverse funktion x(y) = √(y2-s2)-s*arcsec(y/s) -C

Jeg glemte at sige, at du får det udtryk, jeg har skrevet, når du integrerer. Tegn den op x(y)

Jeg tror ikke jeg er helt med, hvad er det helt præcis du gør? forstår det ikke rigtig...skal man ikke finde en funktion y, som opfylder differentialligningen?
 

se mit bud på svar

Jo du skal finde y, men du kan også bruge den inverse, funktionen y=3x+1 er den samme som funktionen x=(1/3)(y-1), så det var for ikke at skulle hen og løse med hensyn til y, men nu kigger jeg lige på kieslichs bud.

Det er forkert kieslich, det skal være ds²=dx²+dy², så (ds/dt)²=(dx/dt)²+(dy/dt)², så kan man skrive det om og integrere, hvis man vil

Nej, det er rigtigt. s² = dy² + dx²  .   Vi bruger trekanten til at finde tangentens hældning, og dermed differentialkvotienten. Der er ikke noget ds. Da s er fast, er ds = 0.

ja men så skal du også sige x² og y² for hvad mener du eller med dx og dy? s er hele snoren og dx og dy er småstykker af den, jeg kan godt se, at den er lineær og derfor har konstant differentialkvotient, men jeg kan ikke se, at ds skulle være 0, for så ville s=∑ds (over i) være 0. Er du ikke enig i det?

OK har været lidt doven da jeg skrev filen, på tegningen skulle jeg have brugt delta i stedet for d. Er nu rettet.

#9: hvordan kan det være at Δy bliver -y???

Ændringen i y-aksens retning er negativ. du går fra y-værdien ned mod 0 (x-aksen)

Mange tak for svaret...hjalp meget

Jeg får noget andet. Jeg forestiller mig, at trossen forudsættes stram og længden konstant = s, så i takt med at skibet bevæger sig op og ned i bølgerne, så er det x og y, der ændres. Jeg sætter nu y = f(x) og får y² = s²- x^2, som jeg differentierer implicit til 2y(dy/dx) = -2x <=> dy/dx = -x/y = -x/√(s²-x²). Gør jeg noget forkert her kieslich? Jeg mener, at dy/dx altid ender med at udtrykke noget med x på højresiden.

Man kan ikke lave funktionen direkte, da vi så også skal vide hvor hurtigt skibet sejler. x-værdien vil hele tiden øges med v*t, hvor v er skibets hastighed. Man kan vel komme til den rigtige funktion den vej, men opgaven gik på at opstille differentialligningen. Og der behøver vi ikke skibets fart. Men den kommer vel ind hvis ligningen skal løses og vi får et punkt (x,y).

Du skriver: "x-værdien vil hele tiden øges med v*t, hvor v er skibets hastighed." Så er det, fordi jeg betragter opgaven ud fra en anden vinkel. Jeg taler egentlig ikke om farten på skibet, men om den kendsgerning, at når skibet vipper op og ned, så ændres værdierne (s*cos(α),s*sin(α)) = (x,y), hvorimod s forbliver konstant.  Men måske er det bare en anden måde at anskue opgaven på?