Hjælp til matematik

Du skal løse disse ligninger først

a+b+c=18, a²+b²+c²=128 og (iflg Pythagoras) er a²+b²=c², det giver efter mine beregninger, a=2,354, b=7,646 og c=8. Da nu trekantens areal er ½*højden * grundlinien = ½*a*b, så bliver arealet lig 9

okay mange tak, men jeg forstår ikke helt hvordan du kan finde a,b og c når du ikke har nogle af dem :)

Vil du være venlig at forklarer mig det - hvis du vil? :)

du har at a^2+b^2+c^2=128 og da a^2+b^2=c^2 kan du skrive

c^2+c^2 = 128 (=)

2*c^2 =128 (=)

c = √128/√2 =8

prøv at fortsæt

hvorfor siger du c^2 + c^2 - burde det ikke være a^2 + b^2 = 128?
Men jeg kan ikke helt se hvordan eller hvorfor du ganger med 2 lige pludselig - det er jo ikke en del af pythagoras :)

a^2+b^2+c^2 er 128.

Da a^2+b^2 er det samme som c^2 (ifølge pytagoras), og a^2+b^2+c^2 er 128, kan du bare skrive det som c^2+c^2=128 Håber det hjælper lidt.

da a^2+b^2 =c^2

kan jeg jo skrive

c^2+c^2 = 128 da (a^2+b^2)+c^2 = 128 :)

c^2+c^2 er det samme som 2*c^2

lige som 4+4 er det samme som 2*4 :)

#2 nej men du ved at summen af dem er 18, sammenmed de andre ligninger, så får du tre ligninger med tre ubekendte nemlig a,b og c

er der ikke en, der vil uddybe svaret lidt? jeg er selv låst, ved den samme opgave :(

uddybbet svar:

til at starte med har man 2 ligninger med 3 ubekendte:

a+b+c=18, a^2+b^2+c^2 = 128

og da man ved at de tre side længder udgør en retvinklet trekant, kan man også sige at a^2 + b^2 = c^2

dermed kan man erstatte de første led i den anden ligning og skrive: c^2+c^2 = 128, eller 2c^2 = 128

derefter dividere man på begge sider med 2, og for c^2=64

og så kan man bare tage kvadratroden af begge sider for at få: c=8

nu kan jeg erstatte de ubekendte led i de to første ligninger, med c's resultat:

a+b+c=18 bliver til a+b+8=18 eller a+b=10.

a^2+b^2+c^2=128 bliver til a^2+b^2+64= 128 eller a^2+b^2=64

nu har jeg to ligninger med 2 ubekendte, som er et løseligt fænomen:

a^2+b^2=64

a+b=10 --> a=10-b

nu skriver jeg den nye værdi for a ind på a's plads i den anden ligning:

(10-b)^2 + b^2 = 64 --> 100 -20b +b^2 +b^2 = 64 --> 100 -20b +2b^2 =64 --> 36-20b +2b^2 = 0

nu er jeg kommet frem til en andengradsligning, som jeg bare løser på den traditionelle måde at løse andengradsligninger på:

+2b^2 -20b+36= 0

D= (-20)^2 -4*2*36 -->  D=112

b= (20 + KVA(112))/2*2 --> (20+10.5830052442583624)/4 --> 7.6457513110645906

b=7.6457513110645906

dermed er a 10-7.6457513110645906 eller 2.3542486889354094

så arealet af trekanten er 2.3542486889354094*7.6457513110645906/2=9