Matematik
cirkel
Hej.
opgaven lyder:
En cirkel er givet ved ligningen: x^2+2x+y^2-4y=0
punktet P(1,1) ligger på cirklen.
bestem en ligning for tangenten til cirklen i P.
tænkte at man så kunne "reducere" ligningen også indsætte 1 på x og y`s plads
nogen forslag?
Svar #1
30. marts 2009 af mathon
(x+1)2 + (y-2)2 = 1+4 = √(5)2
tangentligning i P(1,1):
(xo+1)(x+1) + (yo-2)(y-2) = 5
(1+1)(x+1) + (1-2)(y-2) = 5
.........................
se evt.
Svar #2
30. marts 2009 af mathon
10 min. rediger virker ikke
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=265676
Svar #3
30. marts 2009 af mathon
alternativt
(xo+1)2 + (yo-2)2 = 5 differentieres implicit med hensyn til x
2(xo+1) + 2(yo-2)*(dy/dx) = 0 som divides med 2
(xo+1) + (yo-2)*(dy/dx) = 0 (dy/dx) isoleres
(dy/dx) = -(xo+1)/(yo-2) i punktet Po(1,1)
(dy/dx) = -(1+1)/(1-2) = 2
tangentligning i punktet Po(1,1)
y-1 = 2(x-1) ........
Svar #4
30. marts 2009 af richterklanen (Slettet)
Endnu en mulighed, hvis implicit differentiation er til rådighed:
Ligningen omskrives til y2 - 4y = -x2 - 2x
2*y*y' - 4y' = -2x - 2, hvoraf y' = (-2x-2) / (2y-4).
For (x, y) = (1, 1) er y' = 2.
Tangenten med røringspunktet (1, 1) har da hældningen 2 osv.
Skriv et svar til: cirkel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.