Gør rede for at alle funktionerne, fk har samme minimumsværdi

#0 Bestem x hvor  f_k'(x)=0 og indsæt værdien i f_k(x) ..

Eller beregn toppunktets andenkoordinat -d/(4a).

I første del mangler du at indsætte -1 i forskriften.

Jeg har bestemt x hvor f_k'(x) = 0. Denne værdi får jeg til -1. Hvis jeg indsætter -1 i f_k(x) fås:

f_k(-1) = -1² +2k + k² + 4

f_k(-1) = k² + 2k + 5

- og hvad så? Det er da ikke en redegørelse for at alle funktionerne f_k(x) har samme minimumsværdi?

1) x=-1 og k=-1 og dermed er f(-1) =........=4 som er minimum.

2) Du skal få at f '(x)=0 når x=k og dermed af f(k)=.......=4

Så vidt jeg har forstået det skal jeg ikke finde f(-1)?
Hvis man ser på opgave formuleringen:

En familie af andengradspolynomier er givet ved

f_k(x) = x² - 2kx + k² + 4

1) Bestem minimumsværdien for f_-1(x)

Dvs, bestem den minimumsværdi (altså en x-værdi), når k er -1 i funktionen:

f_k(x) = x² - 2kx + k² + 4

Indsæt k og find globalt minimum (parablens toppunkt)

2) Gør rede for, at alle funktionerne fk(x) har samme minimumsværdi

Her har jeg så forstået det sådan at jeg skal komme med et argument for, at uanset hvilken værdi for k jeg indsætter i ligningen f_k(x) = x² - 2kx + k² + 4 vil funktionen have samme minimumsværdi.

- og det er dét jeg ikke lige kan gennemskue...

Minimumsværdien er en y-værdi og minimumspunktet er en x-værdi.

Javel.

Dvs. f_-1(-1) = -1² - 2(-1)*(-1) + (-1)² + 4 = 4

Godt nok! Tak...

Men spørgsmålet gik ud på at redegøre for at alle funktionerne f_k(x) har samme minimumsværdi?
 

Gør som jeg skrev i #4:

2) Du skal få at f '(x)=0 når x=k og dermed af f(k)=.......=4.

Lige som jeg gjorde i #7?

Men hvad så hvis k = -2? Jeg forstår simpelthen ikke dit argument...

For hvis k = -2, så er

f_-2(x) = x² - 2*(-2)*x + (-2)² + 4

f_-2(x) = x² + 4x + 8

f_-2'(x) = 2x + 4

f_-2'(x) = 0

2x + 4 = 0

x = -2

AHA!! Nu kan jeg godt se det.. k er jo lig x her også! Undskyld..

Men nyt spørgsmål, hvorfor bliver k = x når f_k'(x) = 0 ?

Prøv at regne efter...

Som du gjorde i 1):

f '(x) = 2x-2k

osv.

Så grunden til at alle f_k(x) har samme minimumsværdier er følgende:

f_k(x) = x² - 2kx + k² + 4

f_k'(x) = 2x-2k
 

f_k'(x) = 0 ⇔ 2x - 2k = 0 ⇔ 2x = 2k ⇔ x = k ?