Matematik

Matematik (rødder/potenser) - HASTER!

24. november 2004 af jacobberget (Slettet)

2x^5 - 3x^(5/2) = 5
-4x^6 + 6x^(7/2) = 10x

Jeg har fået flg opgaver, og er helt død? Kan man lave det om til en andengradsligning af en art på en eller anden måde? Eller hvordan bærer man sig ad?

I den første har jeg gjort som følger:
2x^5 - 3x^(5/2) = 5
y= x^(5/2)
y^2 = x^5

2y^2-3y-5=0
d=(-3)^2 - 4*2*(-5) <=> d= 49 <=> 2 løsn.
x = (3+-7)/(2*2) <=> x=2,5 v x=-1
Og idet min Grundmængde er R+, er 2,5 svaret - eller er det?

Kan jeg lave opgaven sådan her? Og kan den anden opgave også laves sådan? For jeg kan ikke umiddelbart gennemskue det.

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. november 2004 af Epsilon (Slettet)

Hej,

I den første opgave kan du skrive

2x^5 - 3x^(5/2) - 5 = 0

og substituere t = x^(5/2) så t^2 = x^5. Så du skal løse

2t^2 - 3t - 5 = 0

og dernæst løse

x^(5/2) = t

hvis muligt for de fundne t-værdier.

Hint til den anden opgave:

Skriv fx

10x + 4x^6 - 6x^(7/2) = 0

og skriv venstresiden som et produkt, så du kan bruge nulreglen og ideen fra den første opgave.

//Singularity

Svar #2
24. november 2004 af jacobberget (Slettet)

Hva betyder substituere? :) Er det så rigtigt det jeg selv har gjort?

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#2: At substituere betyder blot at udskifte/erstatte.

Nej, det er ikke helt korrekt, hvad du skriver. Fremgangsmåden er i orden, men det her;

d=(-3)^2 - 4*2*(-5) <=> d= 49 <=> 2 løsn.
x = (3+-7)/(2*2) <=> x=2,5 v x=-1

er ikke korrekt. Drop biimplikationerne (<=>), bare skriv

d = (-3)^2 - 4*2*(-5) = 49

og ikke x men

y = x^(5/2) = {-1;5/2}

så x = (5/2)^(2/5)

er eneste løsning, da x^(5/2) >= 0.

//Singularity

Svar #4
24. november 2004 af jacobberget (Slettet)

Herfra forstår jeg ikke helt - jeg har regnet ud, at y giver enten 2,5 eller -1. Så skal jeg stille det op som en ligning, således at det ser sådan her ud:

x^(5/2)=-1 v x^(5/2)=2,5 <=>
x=-1^(2/5) v x=2,5^(2/5) <=>
x=1 v x=1,44

?? Når der så står at G=R+, skal jeg så kassere mit ene x allerede der hvor jeg regner y ud til -1, eller er der to løsninger?

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#4: Ja, du skal kassere løsningen y=-1 af den grund jeg nævnte i #3:

x^(5/2) er ikke-negativ.

Der er kun én løsning, nemlig

x = (5/2)^(2/5) = 1.4426999...

Prøv nu at lave den anden opgave ved fx at bruge hintet i #1.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#4: Du kan også godt se, hvorfor y=-1 ikke duer;

x^(5/2) = (sqrt(x))^5 = -1 => sqrt(x) = -1

Men kvadratrodsfunktionen er jo ikke-negativ, så dette er umuligt.

//Singularity

Svar #7
24. november 2004 af jacobberget (Slettet)

#2 - skrive venstresiden som produkt? Vil det sige at faktorisere? Hvad kan jeg faktorisere med? Med 2? Med x? Jeg kan umiddelbart ikke se idéen i det :/

Svar #8
24. november 2004 af jacobberget (Slettet)

Jeg har forsøgt at sætte x udenfor parantesen, og det har bragt mig frem til følgende (som jeg er langt fra sikker på er rigtigt):

x(9+4x^6-6x^(5/2)) = 0

Jeg er dog, som sagt, stærkt i tvivl.

Svar #9
24. november 2004 af jacobberget (Slettet)

Nu er jeg kommet videre... tror jeg:
10x+4x^6-6x^(7/2)=0 <=>
x(9+4x^5-6x^(5/2)=0

Så siger vi
y=x^(5/2)
y^2=x^5

Og får dermed:
x(4y^2-6y+10)=0 <=>
x=0 v 4y^2-6y+10=0

Jeg får diskriminanten i den andengradsligning til at give -124, hvormed der ingen løsning er.

Vil det så sige, at x=0, eller er der mere i opgaven?

Brugbart svar (0)

Svar #10
24. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#9: Der skal stå 10 og ikke 9 i anden linie af den første udregning, men det retter du efterfølgende ;)

Ja, det er korrekt, at x = 0 er eneste løsning.

//Singularity

Svar #11
24. november 2004 af jacobberget (Slettet)

Takker mange gange :)

Skriv et svar til: Matematik (rødder/potenser) - HASTER!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.