integrale uden hjælpemidler

  u=x^2+1

du=2x

∫1/u du = ln|u| = ln|(x^2+1)|   Men hvis du ikke må bruge hjælpemidler ved jeg sku ik hvordan du vil regne det ud :S

Men svaret vil naturligvis være ln(2).

Øhhh NejTilSvampe, jeg forstår ikke din bemærkning. Du har jo lige gjort det!!!  :)

u = x²+1   du = 2x dx     ∫ (0->1) 2x/(x²+1) dx = ln(|x²+1|) (0->1) = ln(2) - ln(1) = ln(2).

 Jeg mener bare at hvis hun ik må bruge lommeregner hvordan har hun så tænkt sig at regne ln(2) ud :P Men man må vel gå ud fra at ln(2) er et godkendt resultat? jeg ved ik...

 ∫(0,1) 2x / (x2 + 1) dx 

t= x^2+1

dt/dx = 2x

dt=2xdx

∫(1,2) 1/t dt =

ln(2)-ln(1) =ln(2)

#3 ln(2) er et godkendt resultat, og selv med hjælpemidler den bedste måde at skrive resultatet på.

 #3 jeg forstår ikke hvorfor dine grænser bliver til 1,2 ??? og skal t ikke sættes ind igen ?? 

jeg forstår ikke hvad der sker efter man har def. dt = dx2x

Man kan udregne integraler på to måder: efter substitutionen og stamfunktionen vender man tilbage til den oprindelige variable ( her x) og indsætter de oprindelige grænser. Det er gjort i #1 og #2. Den anden metode er brugt i #4. Istedet for at vende til bage til den oprindelige variabel indsætter man grænserne for den nye variable. her gik x fra 0 til 1, og u = x² + 1 så her inssættes x's grænser og du finder grænserne for u: u= 0² + 1 = 1 og u = 1² + 1 = 2,  så u's grænse er 1 til 2.