Matematik
Diff. lign.
Hej
Man går ud fra i en model for bakteriesygdommens udbredelse, at funktionen y(t), der angiver antallet af smittede til tiden t (målt i uger), er løsning til en diff. lign. af formen
dy/dt = y(rN-k-ry)
N, r og k er konstanter, hvor N er befolkningens størrelse, r og k afhænger af sygdommens smitsomhed og infektionens varighed
I et tilfælde er
N=5*10^6 , r=2*10^(-6) , k=8
Der oplyses at antallet af smittede til t=0 er 10^4
Bestem forskriften for y
Den har jeg bestemt til :
y(x)=1000000/(1+99*e^(-2*x)
Herefter skal jeg bestemme maksimum for antallet af smittede.
Kan det passe, at resultatet bliver 12187 personer, hvor maksimum for x er 0,1?
Svar #1
08. maj 2009 af Bankier (Slettet)
sæt dy/dt = 0 og løs x
Kontroller, at ekstremumspunktet er et maksimum
Svar #2
08. maj 2009 af kieslich (Slettet)
den y(x) du har fundet er en voksende funktion, så maksimum bliver 1000000.
Svar #3
08. maj 2009 af surfact1 (Slettet)
Problemet er, at når jeg differentierer forskriften for funktionen, og derefter sætter den lig med 0, får jeg ingen løsning. Derimod når jeg sætter dy/dt=0, så får jeg x til 0,1, som er et minimum...?
Svar #4
08. maj 2009 af Bankier (Slettet)
som #2 skriver går y(x) mod 1000000 når x går mod uendeligt.
Svar #5
08. maj 2009 af surfact1 (Slettet)
Når ja, det havde jeg slet ikke tænkt på. Men skal jeg så bare argumentere for at det er et maksimum eller kan jeg beregne denne på nogen måde´?
Svar #6
08. maj 2009 af kieslich (Slettet)
Matematiklærere kan godt lide hvis du skriver Lim f(x) --> 1000000 for x --> ∞, så maksimum for funktionen er hele befolkningen.
Er du sikker på differentialligningen er skrevet rigtigt. En sygdom bør jo uddø på et eller andet tidspunkt.
Svar #7
08. maj 2009 af Bankier (Slettet)
Du kan argumentere for at y(x) går mod 1000000 eller M i y(t) = M / (1+c*e^-aMt) når t går mod 0
Svar #9
08. maj 2009 af Bankier (Slettet)
Jo, det kan du, men det lyder mærkeligt når din parikulære løsning ikke stemmer overens med ovenstående betragtninger.
Svar #10
08. maj 2009 af kieslich (Slettet)
jo men den bliver ret kedelig, for f '(x) er jo positiv hele tiden.
Skriv et svar til: Diff. lign.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.