Matematik
to opgaver udenhjælpemidler
Jeg har to opgaver der driller mig lidt, da det er opgaver uden hjælpemidler.
1. En linje l er givet ved ligningen 2x-y+1=0. Bestem en ligning for den linje, der står vinkelret på l og går genem punktet P(4,3). Jeg kan ikke gennemskue hvordan jeg skal løse den?
2. Undersøg, om funktionen f(x)= x^3 + x^2 + x er en løsning til differentialligningen
dy/dx - 3y = -3x^3 - x +1. Hvordan skal man forklarer det?
Svar #1
10. maj 2009 af ibibib (Slettet)
1. a·c = -1, hvor a og c er de to lijers hældning.
2. Lav en prøve: Indsæt f '(x) i stdet for dy/dx.
Svar #2
10. maj 2009 af Daniel TA (Slettet)
1)Produktet af hældninger skal være -1 for at de er ortogonale.
2) Du skal bare indsætte f(x) ALLE stederne, så du skal også differentiere og indsætte på venstresiden
Svar #3
10. maj 2009 af lotte_ (Slettet)
2. ved at gøre prøve . indsæt f(x) i venstresiden og højresiden af differentialligningen og se efter, om det giver det samme.
Svar #4
10. maj 2009 af ccccaaaatttt (Slettet)
1. Vha. vektorregning: Af linjens ligning kan du aflæse dens normalvektor. a = (2,-1). Da de to linjer skal være ortogonale, må den første linjes normalvektor (som netop står vinkelret på linjen) være den anden linjes retningsvektor. Altså må den anden linjes normalvektor være â = (1, 2). Den anden linje går gennem punktet P(4,3). Altså kan du bare ploppe normalvektor og punkt for den anden linje ind i formlen for en ret linje: a(x-x0) + b(y-y0) = 0.
2. Du undersøger om dy/dx = f'(x):
f'(x) = 3x^2 + 2x + 1
f(x) indsættes på y's plads i differentialligningen: dy/dx = -3x^3 - x + 1 + 3y (flyttede lige y over på den anden side). dy/dx = -3x^3 - x + 1 + 3(x^3 + x^2 + x) = 3x^2 + 2x + 1
Da dy/dx = f'(x) er f(x) løsning til differentialligningen.
Svar #5
10. maj 2009 af Johnny5 (Slettet)
Til ccccccaaaatt : .
Hvis jeg forstår det rigtigt, så skal ligningen se således:
1(x-4)+2(y-3)=0
Svar #6
11. maj 2009 af ccccaaaatttt (Slettet)
#5 - det ville jeg mene (har været til eksamen i dag, så er lidt bombet, kan ikke helt overskue det, men det er vist rigtigt nok), så ganger du bare ind i parantesen (et behøver man vist i princippet ikke, men det ser lidt pænere ud):
1(x-4)+2(y-3)=0 <=> x-4+2y-6=0 <=> x+2y-10=0
Skriv et svar til: to opgaver udenhjælpemidler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.