Matematik

at FINDE en FORSKRIFT?!?!

30. november 2004 af kyllerylle (Slettet)

HEJSA

jeg har en cirkel med radius lig 5cm og C(0,0)

dvs ligningen for cirklen hedder y = kvad(5^2-x^2)

men så opstår problemet...jeg skal finde en forskrift for toppen af cirklen (skal nemlig bruge forskriften til at beregne omdregningslegemet af den lille top af cirklen)

man kan forestille sig en korde der bliver tegnet i cirklen som faktisk er 6 cm dvs jeg skal finde forskriften af det stykke der afgrænses af korden og toppen af cirklen (det er et meget lille stykke)

håber virkelig der er nogen der kan hjælpe for jeg har simpelthen prøvet alt og intet er lykkedes:(

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. november 2004 af Peden (Slettet)

Denne korde skal den være parallel med x-aksen? Hvis det er sådan så bliver den da ikke helt lille? Diameter ved y=0 er lig 10 og så snævrer det ind indtil der er 6cm i et vandret liniestykke?

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. november 2004 af Peden (Slettet)

Det er vel noget med at finde det punkt på y-aksen som denne korde ligger i og så integrere over en halvcirkel fra det fundne punkt og så op til 5 ? ....og så rundt i omdrejningslegemet.

Svar #3
30. november 2004 af kyllerylle (Slettet)

korden ligger i y=4

Svar #4
30. november 2004 af kyllerylle (Slettet)

og ja den er parallel med x-aksen

Svar #5
30. november 2004 af kyllerylle (Slettet)

Hvis bare jeg har forskriften af det lille stykke så er problemet løst men jeg er virkeligt lost:(

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#5: En ligning for cirklen er ikke, hvad du har skrevet i indlægget. Det skal være

x^2 + y^2 = 25

En forskrift for den funktion f, som følger cirklen i koordinatsystemets øvre halvplan, er da

f(x) = sqrt(25-x^2)

og hvis den vandrette korde ligger i y=4, så fås x=+/-3.

Hjælper det?

//Singularity

Svar #7
30. november 2004 af kyllerylle (Slettet)

ikke rigtigt for jeg kendte alle de værdier i forvejen:)

men hvad jeg ikke kender er forskriften for det lille stykke der er begrænset af korden (der skærer ved y=4) og omkredsen af cirklen...

håber virkelig du kan hjælpe

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#7: Jamen det er jo præcis, hvad jeg har skrevet i #6. Funktionen f beskriver hele cirkelperiferien i øvre halvplan. Den cirkelbue som, sammen med korden med ligningen y=4, omslutter det lille cirkelafsnit i toppen, er jo en del af cirkelperiferien! Ellers er der i hvert fald noget i opgaven, jeg fuldstændig har misforstået.

//Singularity

Svar #9
01. december 2004 af kyllerylle (Slettet)

men jeg har prøvet at beregne rumfanget af omdrejningslegemet vha af den forskrift men for ikke facit...? Vil du ikke være sød at regne efter...?

desuden det er vel forskriften af funktionen f der følger HELE cirklen...hvis ikke så er jeg forvirret.

Brugbart svar (0)

Svar #10
01. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#9: Du kan ikke opskrive en enkelt funktion, der beskriver hele cirkelperiferien. Du kan skrive, at

f(x) = sqrt(25-x^2)

beskriver periferien i øvre halvplan, og

g(x) = -sqrt(25-x^2)

beskriver periferien i nedre halvplan.

Her er mit forslag til en beregning af voluminet V af det omdrejningslegeme, som fremkommer ved at rotere området, begrænset af linien med ligning y=4, y-aksen, og grafen for funktionen y=f(x)=sqrt(25-x^2), om y-aksen:

Vi har fra funktionen f, at

y = sqrt(25-x^2) => x = sqrt(25-y^2)

Vi kan da udregne

A(y) = pi*x^2 = pi*(25-y^2)

som er arealet af en cirkel med radius x i højden y over x-aksen. Integreres dette udtryk mht. y fra y=4 til y=5, fås

V = S A(y)dy = pi*S(25-y^2)dy

hvilket giver (14/3)*pi eksakt.
S er integraltegnet.

Passer det med facit?

//Singularity

Skriv et svar til: at FINDE en FORSKRIFT?!?!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.