trigonometriske funktioner definition (mere)??

Når x ligger mellem 0 og π/2, er (cos(x))² + (sin(x))² =1. Det gælder for  alle x, så drop begrænsningen.

Løsningerne: Afsæt a på din y-akse og brug dette til at angive løsningerne grafisk. Gå ind på hvordan du fra en løsning kan finde samtlige løsninger. Du kan evt. slutte af med et specifikt eksempel på løsning.

så jeg skal slette "Når x ligger mellem 0 og π/2, er (cos(x))2 + (sin(x))2 =1"

hhhmmm... er du ikke sød at forklare lidt nærmere omkring løsning af cos(x)=a osv..?? fatter det simpelthen ikke

(cos(x))² + (sin(x))² =1 er godt nok. Det er kun begrænsningen du skal droppe.

cos(x):

Gå ind på y-aksen og afsæt a på den. tegn en vandret linie gennem punktet. Den vil skære enhedscirklen i 2 punkter hvis -1<a<1. Ifølge definitionen er disse 2 punkter retningspunkter for de vinkler x, hvor det gælder at cos(x)=a. Brug dette til at angive samtlige løsninger. Diskuter også a=±1 og |a|>1

sin(x):

 Afsæt a på x-aksen. Afsæt en lodret linie gennem dette punkt. Under samme betingelser som for cos, vil dette være retningspunkter for de vinkler, hvor det gælder sin(x)=a

Hej.. tusind tak for hjælpen.

Jeg har nu skrevet følgende:

Jeg går ind på y-aksen og afsætter a på den, derefter tegnes der en vandret linje gennem punktet. linjen vil skære enhedscirklen i to punkter hvis -1<a<1. disse to punkter er retningspunkter for de vinkler x, hvor det gælder at cos(x)=a

Vha. lommeregnerens cos^-1 tast findes det tal x, som svarer til retningspunktet A. Altså cos^-1(a)= x

A er dermed retningspunkt for tallene x+p*2π, og da A og B er symmetrisk omkring førsteaksen er B retningspunkt for -x+p*2π

Vi får dermed den samlede løsning til ligningen x= ±cos^-1(a) + p*2π.

(NB: på lommeregneren vil man altid få den løsning der ligger i intervallet [0;π])

På samme måde kan man løse sin(x)=a, hvor man afsætter a på x-aksen osv....

Er det rigtigt??

Hvis cos(x)= ±1, er løsningen x= 0±1*2π= ±p*2π - passer det??

men jeg ved ikke hvordan man løser lal>1???

forresten skal a ikke afsættes på x-aksen når cos(x)=a

og a afsættes på y-aksen når det handler om sin???

For cos er jo førsteaksen og sin andenaksen?? eller har jeg misforstået noget??

forresten skal a ikke afsættes på x-aksen når cos(x)=a

og a afsættes på y-aksen når det handler om sin???

For cos er jo førsteaksen og sin andenaksen?? eller har jeg misforstået noget??

#3
 

Undskyld mig, men jeg har altså lært at man aflæser sin opad y-akse og cos ud af x-akse i enhedscirklen.

Stemmer også godt overens med def. på sin, som lyder: den modstående katete divideret med hyp. (som er er 1 og radius i enhedscirkel, deraf navnet)

def. cos : hosliggende katete/hyp.

just my words.

#6
 

du har fuldstændig ret!

hehe tak:) jeg tænkte nok der var noget der ikke stemmede:P men vil I ikke se på #4og se om det er rigtigt det jeg har skrevet??

Og hvad med lal> 1 hvad sker der så???

den håbløse..... ;)

desuden hvordan kan -π/2 + p*2π være lig med π+(π/2)+ p*2π ???

hhhmmm.. jeg har fundet ud af #10 :) hehe glemte lige at - - = +

Beklager at jeg har byttet om på x og y aksen. Ellers Du skriver først løsningen til cos(x) korrekt; men formuleringen på den sidste er gal. sin(x) skulle du tilsvarende komme frem til at løsninger kan skrives som x+2pπ og π-x+2pπ. |a|>1 vil de givne linjer ikke skærer cirklen, så der er ingen løsninger. Det fremgår også af #0. Billedmængden er [-1;1]

det er i orden:)

det er da klart!!! Tak skal du have for hjælpen:)