Matematik
Integration ved substitution
Hej.
Jeg sidder og er ved at gennemgå et eksempel på Integration ved substitution. Eksemplet ses på side 3 i denne pdf-fil: http://www.math.auc.dk/~leif/undervisning/gammelt/E00basis/note2.pdf under eksempel 3 (a)
I eksemplet vil de integrerer ∫(x/(x^2+1))dx. Her sætter de g(x)=u=x^2+1.
Den første beregning de gør er:
∫(x/(x^2+1))dx=1/2*∫(du/u)
Men hvorfor det. Jeg forstår ikke hvordan de er kommer frem til det. Nogen der kan hjælpe.
Svar #1
07. juni 2009 af Dynin (Slettet)
#0 med u=x2+1 er du/dx=2x ⇔ ½du=xdx som ved indsættelse
∫(x/(x2+1))dx=∫(1/(x2+1))xdx=∫(1/u)½du=½∫(1/u)du=...
... gav det bedre mening?
Svar #2
07. juni 2009 af mathon
u = x2 + 1≥1
du/dx = 2x ⇔ xdx = (1/2)du
som ved substitution giver
∫(x/(x2+1))dx = ∫(1/(x2+1))(xdx) = ∫(1/u)(1/2)du = (1/2)∫(1/u)du = (1/2)ln(u) + k
som ved tilbagesubstitution giver
(1/2)ln(x2 + 1) + k
Svar #3
07. juni 2009 af sHastrup (Slettet)
u=x2+1⇒du/dx=2x⇔dx=du/(2x)
dx erstattes med du/(2x)
∫x/(x2+1)dx=∫(x/u)/(2x)*du=½*∫u-1du
Svar #4
07. juni 2009 af shafh (Slettet)
Jeg må indrømme det gør mig forviret. Men tror jeg bliver nød til at kikke på det i morgen. Skal lige have lidt tid og så forstår jeg det. Men tussind tak for svaret :)
Svar #5
29. april 2011 af Yakitawa (Slettet)
#3
u=x2+1⇒du/dx=2x⇔dx=du/(2x)
dx erstattes med du/(2x)
∫x/(x2+1)dx=∫(x/u)/(2x)*du=½*∫u-1du
Hey!
Jeg sidder lidt i samme problem, men i en anderledes opgave.
So far so good har jeg lavet det hele på egen hånd, men det er den SIDSTE vending, som jeg ikke forstår, som jeg lige citerer igen fra #3: ∫ (x/u) / (2x) du = 1/2 ∫ u^-1 du
Jeg kan virkelig ikke se sammenhængen mellem de to udtryk. Hvor bliver x af?
Skriv et svar til: Integration ved substitution
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.