Mindste afstand fra punkt til parabel ..

Har ikke lige tjekket, om det fungerer, men hvad med følgende: Lad (x,y) være et punkt på parablen. Så er den kvadrerede afstand fra (14,5) til (x,y) lig med

(14-x)^2+(y-5)^2 = (14-x)^2+(f(x)-5)^2.

Dette er et udtryk i x alene. Afstanden fra punktet til parablen er mindst mulig, hvis og kun hvis kvadratet på afstanden er mindst mulig, så du skal minimere det her udtryk.

dist² = (x-14)² +(f(x)-5)²

dist² har minimum for samme x- værdi som dist

hvorfor
skriveriet mindskes ved at regne på dist²

Der findes et punkt på parablen (x0,y0), som er et punkt på den mindste linje til det givne punkt N.

Lad nu A være afstanden mellem disse to punkter.

Som du siger, skal vi bruge Pythagoras. Vi får dermed

A = ( (14-x0^)² + (5-y0)² ) ^0,5 = ( (14-x0^)2 + (5-0,0035265x0² -0,176327x0+15,2
)² ) ^0,5

Udregn nu dA/dx og sæt den lig nul. Så finde du værdien x0. Derefter sætter du den i funktionen og får yo (= f(x0)).

Define f(x) = 0,0035265x² - 0,176327x +15,2

Define g(x) = (x-14)² +(f(x)-5)²

Define h(x) = d(g(x),x)                          (h(x) = g'(x))

mulige ekstrema kræver
h(x) = 0

solve(h(x)=0,x)
med løsningen
x = 14,6136

Define x = 14,6136

mindste punktafstand mellem
(14,5) og grafen for f(x)
√(g(x)) = √(g(14,6136)) = 8,39878

Tak for alle svarene ..

Dejligt med god hjælp :D

meget lettere at forstå, mange tak:)

#14

Jeg har den her funktion: f(x) = f(x) = 0,0035265x^2 - 0,176327x +13

Jeg har siddet og prøvet selv, men jeg er ikke ret god til at differentier sammensatte funktioner, så jeg tænkte på om du vil hjælpe mig?

f '(x) = 0,0035265*2*x^2-1 - 0,176327*1*x^1-1 + 0

kom til at skriver forkert der skulle stå #4, for det der ved jeg godt, men tænkte mere på opgaven i #4 med det der g(x) og h(x) kan du hjælpe mig med det?

Nogen der kan forklare mig hvad der sker #4?