Matematik
Eksempel på bestemt type funktion søges ...
11. december 2004 af
Dominik Hasek (Slettet)
Jeg er da vist (vilkårligt) dum lige nu, for jeg skal ikke finde en differentiabel funktion (lad os sige f:R^n->R^m), som ikke er glat. Jeg skal bare bruge ét eksempel på en sådanne funktion - håber på hjælp!
Svar #1
11. december 2004 af 404error (Slettet)
Det kunne hjælpe, hvis du i stedet for at fortælle, hvad du /ikke/ skulle finde fortalte, hvad du /skulle/ finde ;-)
Jeg går ud fra, du vil have et eksempel på en funktion, som er differentiabel, men ikke glat. Det er naturligvis tilstrækkeligt at finde en i tilfældet for en funktion fra R til R. Et klassisk eksempel er f:R->R med
f(x) = x^2*sin(1/x), x forskellig fra 0
f(x) = 0, x=0
som er overalt differentiabel, men hvis afledede er diskontinuert i 0 (vis selv dette). Mindre sofistikeret kan du f.eks. tage f:R->R med
f(x) = x, x
f(x) = x^2, x >= 1/2,
som er C^1, men ikke C^n for n>1. Med lignende gaffelforskrifter kan du let konstruere funktioner som er C^n, men ikke C^m for m>n; brug polynomier og opstil passende lineære ligningsssystemer.
Jeg går ud fra, du vil have et eksempel på en funktion, som er differentiabel, men ikke glat. Det er naturligvis tilstrækkeligt at finde en i tilfældet for en funktion fra R til R. Et klassisk eksempel er f:R->R med
f(x) = x^2*sin(1/x), x forskellig fra 0
f(x) = 0, x=0
som er overalt differentiabel, men hvis afledede er diskontinuert i 0 (vis selv dette). Mindre sofistikeret kan du f.eks. tage f:R->R med
f(x) = x, x
f(x) = x^2, x >= 1/2,
som er C^1, men ikke C^n for n>1. Med lignende gaffelforskrifter kan du let konstruere funktioner som er C^n, men ikke C^m for m>n; brug polynomier og opstil passende lineære ligningsssystemer.
Svar #2
11. december 2004 af Dominik Hasek (Slettet)
He he, jeg mente også "kan" og ikke "skal". Tak for hjælpen!
Skriv et svar til: Eksempel på bestemt type funktion søges ...
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.