Matematik

Noget med e^x og sådan...

13. december 2004 af Bella (Slettet)

Hej!

Opgave:
Koncentrationen af et bestemt medicinsk præparat i blodet hos en patient er funktion af tiden t.
I en model er denne funktion givet ved:

f(t)=0,3t*e^(-1,1t) , t>=0

Hvor t måles i timer og f(t) i mg/L

Vis, at f'(t)=0,3(1-1,1t)e^-1,1t

Løsning:

f(t)=0,3t*e^(-1,1t) <=> f(t)=0,3t/e^(1,1t)

f'(t)=((0,3*(e^1,1t))-(0,3t*1,1t*e^(1,1t-1)))/(e^1,1t)^2
<=>
f'(t)=((0,3e^(1,1t))-(3,3t^2)*(e^(1,1t-1)))

-Nu kan jeg så ikke komme videre. Håber virkelig at I hjælpe mig videre..

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. december 2004 af nuhdle (Slettet)

Husk at der er regneregler som hedder:

f(x) = e^x <=> f'(x) = e^x

OG:

f(x) = e^kx <=> f'(x) = k e^kx

Ved ikke om du så fik lidt ideer?

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. december 2004 af Epsilon (Slettet)

Av av, det går galt i anden linie af din løsning! Du glemmer, at exp(-1.1t) er en sammensat funktion. Sådan her:

d/dx(exp(-1.1t)) = (-1.1)*exp(-1.1t)

Brug i stedet hintet fra #1, idet

f(t) = 0.3t*exp(-1.1t), t >= 0

til, med produktreglen og reglen om differentiation af en sammensat funktion, at bestemme f'(t).

//Singularity

Svar #3
13. december 2004 af Bella (Slettet)

Hvad betyder d/dx, som #2 skriver i sit indlæg:

"d/dx(exp(-1.1t)) = (-1.1)*exp(-1.1t)"

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. december 2004 af michael.padowan.dk (Slettet)

d/dx betyder "differentieret for x"
dy/dx betyder "y differentieret for x" osv.

Svar #5
13. december 2004 af Bella (Slettet)

Okay.
Jeg er dog stadig lidt rundt på gulvet.

Bliver

f'(t)=0,3*exp(-1,1t)+0,3t*exp'(-1,1) ?

Svar #6
13. december 2004 af Bella (Slettet)

ingen der kan hjælpe? jeg synes det er ret svært.

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#2: Ej, nu må jeg seriøst tage mig sammen. Der skal selvfølgelig stå

d/dt(exp(-1.1t)) = (-1.1)*exp(-1.1t)

og ikke 'd/dx' :)

//Singularity

Svar #8
13. december 2004 af Bella (Slettet)

Hehe :) Det går nok..

Men, men, men.. Singularity!
Kan du løse opgaven, for nu har jeg siddet i 1½ time, og den vil bare ikke.
Jeg er sådan lidt halvdesperat efterhånden..

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. december 2004 af allan_sim

Opfat f(t) som et produkt af de to funktioner

g(t)=0,3*t
h(t)=e^(-1,1t)

Du ved da via differentiationsreglerne, at

g'(t)=0,3
h'(t)=e^(-1,1t)*(-1,1) (sammensat fkt.)

Hvis du udnytter produkteglen

f'(t)=g'(t)*h(t)+g(t)*h'(t)

Får du, at

f'(t)=0,3*e^(-1,1t)+0,3t*e^(-1,1t)*(-1,1)

Sæt nu uden for ad to omgange - først 0,3 og så e^(-1,1t) - så skulle du være der.

Svar #10
13. december 2004 af Bella (Slettet)

Tak, tusind, tusind tak!

Svar #11
13. december 2004 af Bella (Slettet)

Nej! Hvis jeg gør som du siger får man:

f'(t)=0,3(-1,1t)e^-1,1t
og det skal jo give
f'(t)=0,3(1-1,1t)e^-1,1t

Brugbart svar (0)

Svar #12
13. december 2004 af allan_sim

Du har sat forkert uden for parantes - prøv at gange tilbage ind i parantesen i dit forslag. Får du så det rigtige?

Svar #13
13. december 2004 af Bella (Slettet)

Jeg har gjort således:

f'(t)=0,3*e^(-1,1t)+0,3t*e^(-1,1t)*(-1,1)
<=>
f'(t)=0,3(e^(-1,1t)+t*e^(-1,1t)*(-1,1)
<=>
f'(t)=0,3(t*(-1,1))e^(-1,1t)
<=>
f'(t)=0,3(-1,1t)e^(-1,1t)

Hvor er fejlen?

Brugbart svar (0)

Svar #14
13. december 2004 af allan_sim

Fejlen opstår i linje 3 - her er dit + forsvundet. Linje 2 kan jo også skrives som

f'(t)=0,3(1*e^(-1,1t)+t*e^(-1,1t)*(-1,1))

Skriv et svar til: Noget med e^x og sådan...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.