keplers 3. lov

k er en konstant og hvis du vil have præsiceret den så er k = G * M/4 * pi^2, hvor G er gravitationskonstanten og M er solens masse og Pi er 3,14.........

udmiddelbart vil jeg sige at alt omkring formlen må stå i din fysik bog eller I må have gennemgået hvordan kepler er kommet frem til formlen men t i planetens omløbstid og a er den halve storakse i planetens ellipseformede bane

vi har netop ikke gennemgået Keplers love. og det som står i min bog er ikke brugbart.

ville T²=a⁴ ? det vil jeg gerne have forklaret.

for jeg ser godt at a er den halve storakse. og at det er omløbstiden. T² betyder det ikke at planeten har rejst rundt i om solen to gange i sin ellipsebane? så har den jo også rejst 4*a?

mere hjælp ønskes.

http://www.rumfart.dk/vis.asp?id=185

http://www.rummet.dk/gymnasium/webbaseret-undervisning/rejser-i-rummet-1/keplers-love

http://www.matlex.dk/kepler.html#k3

http://www.fmb.dk/geometer/gymnasie/Keplers_love.pdf

disse burde kunne give dig svarende

Forestil dig at du måler omløbstiderne for planeterne: T1, T2, T3,...

Dernæst måler du deres middelafstand til Solen (eller mere præcist den halve storakse i planetens ellipsebevægelse): a1,a2,a3,.....

Det viser sig nu at når du plotter omløbstiderne i anden som funktion af middelafstanden i tredje, så vil punkterne ligge på en ret linje gennem (0,0). Dvs. at T^2 og a^3 er proportionale dvs. T^2=k*a^3, så T^2/a^3=k for alle planeterne.

Uanset hvilken planet du betragter så vil forholdet mellem T^2 og a^3 give den samme værdi.

er a³ en enhed for rumfang?
jeg er ikke med.

nej a er en afstand, om du vil have den i meter eller Astronomiske units må du selv bestemme men det skal passe sammen med enheden for T, hvis man tager T = år og a = AU så skulle man gerne få k = 1

og som matkaj siger så giver det en ret linje igennem 0,0 dvs der er en sammenhæng mellem tiden og afstanden og den gælder for alle planeter

tak fordi i prøvede, men mere hjælp ønskes... undskyld, men jeg finder den tredje lov svær at forstå.

Forestil dig at der om mennesker gælder at deres levetid i anden (T^2) er proportional med deres højde i tredje (a^3), så har du en matematisk sammenhæng mellem levetid T og højde a som siger, at for alle mennesker gælder, at levetiden i anden divideret med højden i tredje er en konstant, dvs. T^2/a^3 =k.

Ovenstående er naturligvis ikke tilfældet, men måske det kan hjælpe dig i din forståelse af at keplers tredje lov udtrykker en matematisk sammenhæng mellem omløbstid T og den halve storakse a.

#8 ved du hvad, jeg tror at jeg er begyndt at forstå det.

jeg skal lige have det sidste på plads om det du skrev tidligere i #4.
omløbstiderne som man målte, (T1,T2,T3...), er det for den samme planet eller det for forskellige planeter?

den halve storakse i planetens ellipsebevægelse, som man måler, hvordan måles den? jeg har set på flere figurer, og der ligner det at ellipsen kun har fire storakser (et 'kryds' skåret i ellipsen med centrum i midten). jeg har på fornemmelsen at jeg har misforstået tegningen. der er flere halve storakser? og fra hvilket punkt måler man middelafstanden til solen?

Ja T1, T2... og a1,a2 er værdierne for de forskellige planeter. Pointen er at uanset hvilken planet du betragter så vil forholdet T^2/a^3 give den samme værdi.

Forestil dig en ellipse, den længste afstand mellem to punkter på ellipsen er længden af storaksen, halvdelen af dette er længden af den halve storakse, altså a.

Den korteste afstand mellem to punkter er længden af lilleaksen.

Så det kryds du har set på en figur er dannet af to linjestykker som angiver hhv. storaksen og lilleaksen. Længden af den halve storakse er med god tilnærmelse også planetens middelafstand til Solen (om de er eksakt lig hinanden, kan jeg ikke umiddelbart sige), derfor bruges denne betegnelse også.

lilleaksen, det er den lodrette linje gennem ellipsen?
er en halv lilleakse lig med en halv storakse?

Se billedet på http://da.wikipedia.org/wiki/Ellipse_(geometri)

Den grønne linje er lilleaksen og den blå er storaksen.

Hvis en halv lilleakse er lig en halv storakse er de to akser lige store og så er det en cirkel.

#12 tak.