Matematik
Vinkel mellem 2 linier
Jeg skal finde vinkelen mellem 2 linjer, som er beskrevet henholdsvis, som parameterfremstilling og som ligninger.
a) Parameterfremstilling
l: (x,y) = (0,3) + t (-1,2)
m: (x,y) = (-4,-3) + t (0,6)
b)
l: 5x - 2y + 8 = 0
m: 4x + 3y – 5 = 0
Er der nogen som kan hjælpe med nogle hints/forklaringer ?
Jeg formoder selv, at jeg skal bruge:
(a+b)2 = a2 + b2 + 2ab
I spm a er retningsvektoren for l (-1;2) og m (0;6) og i spm b er normalvektoren for l (5;-2) og m (4,3).
Men hvordan finder jeg a og b til formlen (a+b)2 = a2 + b2 + 2ab ?
Hvad er præcist forskellen mellem en retningsvektor og normalvektor ? Jeg erindre noget med at hvis retningsvektoren er (a1,a2) er tværvektoren/normalvektoren (-a2,a1), har jeg misforstået noget ?
Svar #1
22. juli 2009 af mathon
a)
vinklen mellem linjerne
er lig med
vinklen mellem retningsvektorerne r1 = [-1,2] og r2 = [0,6]
som beregnes
af
V = cos-1((r1·r2)/(r1*r2))
b)
vinklen mellem linjerne
er lig med
vinklen mellem
linjernes normalvektorer n1 = [5,-2] og n2 = [4,3]
som beregnes
af
V = cos-1((n1·n2)/(n1*n2))
...............
vinklen mellem to linjer er lig med vinklen mellem deres normaler
Svar #2
22. juli 2009 af mathon
a) på TI-89:
MODE
Angle
2:DEGREE
efterfulgt af
V = approx(cos-1(dotP(unitV([-1,2]),unitV([0,6])))) ≈ 26,26°
Svar #4
23. juli 2009 af keg (Slettet)
Ved at skrive linierne på grundform i b fås:
l: y=2,5x + 4 og
m: y= (-4/3)x + 5/3
så vidt jeg husker repræsenterer stigningstallet tangens til vinklen mellem linien og x-aksen (vandret)
Dette giver med min udregning en vinkel mellem linierne på 121,30
Ved optegning af linier på kvadreret papir opmåles vinklen til 1230, så min udregning er så vidt jeg kan se ikke helt hen i skoven.
Men vil da gerne have kommentarer desangående. Der er jo sket meget inden for matematikken siden jeg læste, men tror dog ikke at dette har ændret sig grundlæggende :)
mvh. keg
Svar #5
23. juli 2009 af mathon
...når vinklen mellem to linjer skal angives, tænkest oftest/som regel på den spidse vinkel...
Svar #6
24. juli 2009 af keg (Slettet)
#5
jo, den er jeg med på,.... men 180 - 121,33 ≈ 590 ,som jo ligger langt fra din udregning på 26,570, , så derfor... give me some explanation, please ;)
mvh. keg
Svar #7
24. juli 2009 af sHastrup (Slettet)
#6 Ganske simpel forklaring. Du regner opgave b) mens mathon regner opgave a)
Svar #8
24. juli 2009 af keg (Slettet)
#7
Tak for svar, som er ganske rigtigt. Jeg har misforstået opgaven, og gået ud fra, at der var tale om de samme ligninger hvilket ikke er tilfældet. Nu har jeg ikke alle de formler med vektorer helt present, så derfor omskrev jeg a) til:
l: y = 1x +3 og
m: y= 3x + 6 og ud fra deres stigningstal fås vinklen ganske rigtigt, som Mathon også får:
γ=α -β→ γ = 71,570 - 450 = 26,570
Tak for kommentarer, jeg har også lært noget, i dette tilfæde om vektorer, deres begyndelsespunkt og deres retning. Må se at få læst det op, da mit barnebarn begynder i 2.g. og gerne skulle kunne hjælpe hende :)
Mvh. keg
Skriv et svar til: Vinkel mellem 2 linier
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.