Matematik
2 stamfunktioner med tangenter
Først: Jeg har en funktion f(x)=6-3x, hvortil jeg skal bestemme F til f, der har linjen y=4 som tangent.
Dernæst, skal jeg angive stamfunktionen G til f, hvis graf har linjen y=3x+2 som tangent.
Især hvordan G skal kunne være stamfunktion til f, er jeg ret forvirret over.. og så hvordan jeg tager forbehold for tangenterne i udregning af stamfunktionerne.
Svar #1
30. august 2009 af peter lind
Hvis jeg ikke husker meget galt har du haft en meget lignende ogave tidligere. Hældningen for tangenten er 3, så du skal finde for hvilket x0 G'(x0) = 3. Derefter skal du finde det det punkt (x0, y0) som tangenten går igennem. Der skal så gælde G(x0)=y0
Svar #2
30. august 2009 af NejTilSvampe
F(x) = 6x-(3/2)x^2 + k nu skal du bare finde k når F tangerer y=4
Du ved at F'(x) = f(x) så du behøver ikke engang at differenciere. Og du ved at y=4 har hældningen 0.
så F må have hældningen 0 i 0=6-3x => x=2
F(2) = 4 => 6*2-(3/2)*2^2 + k = 4
k = 4 +(3/2)^4 - 12 = ?
Svar #3
30. august 2009 af Kamelkalle (Slettet)
Godt så!
k får jeg til -2.. og så må det være noget med bare at indsætte k'værdi i F(x) fra tidligere.. og hvad siger i så?
Svar #5
30. august 2009 af Kamelkalle (Slettet)
Godt så (:
Ja, så bliver det jo bare F(x)= 6x - ((3x^2)/2) -2
Men hvad gør jeg så her i anden del.. Dét forstår jeg ikke.. Stamfunktion G til f? :S
Svar #6
30. august 2009 af Kamelkalle (Slettet)
Hvis det skal forståes sådan at G´(x) = f(x).. så har jeg fået k til værende 3/2 og har indsat i ligningen.. Så den ligner F(x). Forskellen er blot 3/2 istedet for -2
Svar #7
30. august 2009 af peter lind
Det er korrekt at forskellen blot ligger i værdien af k; men jeg får altså ikke k til at være 3/2. Kan du ikke komme med nogle mellemregninger?
Svar #8
30. august 2009 af Kamelkalle (Slettet)
G(x)=6x-((3x^2)/2)+k
=> 6(1)-((3(1)^2)/2)+k=3
=> 3/2+k =3
=> k = 3/2
Svar #13
31. august 2009 af mathon
G'(xo) = f(xo) = 6-3xo = 3
yo = 3xo + 2
G(xo) = yo = 6xo -(3/2)xo2 + k
Svar #14
31. august 2009 af Kamelkalle (Slettet)
Er ikke med.. Jeg sætter jo G´(x)=3 og får derved x til værende lig 1.Og indsætter så ved substitution 1 på x's plads. Herved får jeg: G(x)=6x-((3x^2)/2)+k
=> 6(1)-((3(1)^2)/2)+k=3
=> 3/2+k =3
=> k = 3/2
Og får så G(x)= 6x- ((3x^2)/2)+ (3/2)
Skriv et svar til: 2 stamfunktioner med tangenter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.