Delvis integration

08. september 2009 af Kamelkalle (Slettet)

Hvor ligger mine fejl i disse to?

1) S(x*ln(x))dx = x^2*(x*ln(x)-x)-S(2x*(x*ln(x)-x))dx=x^3*(ln(x)-1)-((2*(1/2)x^2)*ln(x)+k) = x^3(ln(x)-1)-x^2*ln(x)+k

2) S(x*e^x)dx = x*e^x-S(x`*e^x)=x*e^x-(x*e^x)=0

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. september 2009 af mathon

1)
∫x·ln(x)·dx = ½x²ln(x) - ½∫x²·x^-1dx = ½x^2·ln(x) - ½∫x·dx = 2*(1/4)x²·ln(x) - (1/4)x² + k =
(1/4)x²(2ln(x) - 1) + k

.............

2)
∫x·e^x·dx = x·e^x - ∫e^x·1·dx = x·e^x - ∫e^x·dx = x·e^x - e^x + k = e^x(x-1) + k

Svar #2
08. september 2009 af Kamelkalle (Slettet)

Spørger måske dumt nu.. Men er det ikke bare almindelig integration?
Jeg skal nemlig benytte delvis integration, du ved af formen S(f*g)=f*G-S(f´*G)

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. september 2009 af mathon

og det er netop, hvad du ser i #1

Svar #4
08. september 2009 af Kamelkalle (Slettet)

åårh okay.. er det så fordi i 1), at g(x)=x?

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. september 2009 af mathon

når
g(x) = x
og
f(x) = ln(x) ( ln'(x) = x^-1 )

Svar #6
08. september 2009 af Kamelkalle (Slettet)

i 2) hvor bliver 1 så af fra først til andet trin, og hvordan dukker det op igen i sidste trin?

Skriv et svar til: Delvis integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.