Grænseværdi for (n / (n+1))^n

Når du nu får at vide, at e = (1+(1/n))ⁿ <=> e = ((n+1)/n)ⁿ, så kan du sagtens finde 1/e

n/(n+1) = 1/(1+n^-1). Der gælder (1+n^-1)ⁿ -> e for n-> oo.

Rettelse, jeg skulle have skrevet grænseværdi for x gående mod uendelig. Tænk på Maclaurin serien.

Jeg er stadig ikke helt sikker på hvad jeg skal gøre.

Har prøvet at søge efter Maclaurin serien.

Jeg skal kunne argumentere for hvorfor den konvergere

(svaret (e^-1) har jeg bare fundet vha. mapla)

Hvad du skal gøre kommer an på din forudsætninger. Har du haft reglen i #2 kan du bruge at hvis y -> y₀ for x -> x₀ går 1/y mod 1/y₀ for x->x₀.

Nej men du må næsten starte med Taylor serierne, idet Taylorserien for e^x i potenser af (x-c) konvergerer for ethvert reelt tal x så vi har:

e^x = ∑nⁿ/n! = 1+x+x²/2+x³/3!+... for alle x (Maclaurinserien)

Find så e¹ = idet du sætter c=0 og x=1

Man skelner mellem Taylorserien og Maclauin, serien eftersom c er konstant eller c=0, i sidste tilfælde bruges Maclaurinserien. Så start med Taylorserien. Pudsigt nok havde Fourier en opgave med netop Maclaurinserien i går., som jeg desværre ikke nåede at svare på, idet  en kom mig i forkøbet. Nå fred være med ham, det var jo korrekt. 

Unfortunately har jeg ingen lærebøger tilbage, så jeg skal lede i de små grå celler, så hvis jeg er på afveje, så sig lige til Lind.

#7 Du har vist en tastefejl i #6. Der skal stå ∑xⁿ/n! . Jeg kan bare ikke umiddelbart se hvordan du vil få grænseværdien af det. Hvis Zmorg ikke kender Taylor rækkerne eller McLaurin rækkerne, er det næppe heller det, der skal bruges.
 Hvis du vil have nogle matematikbøger og formelsamlinger, kan du hente mange gratis på www.ventus.dk

Tak for det tips, ja selvfølgelig skal der stå x og ikke n, grænseværdien fremgår af vedhæftede fil.

Jeg må indrømme, at jeg ikke husker så meget (trods alt 40 år siden) , husker bare, at konvergensradius spiller en rolle her,. men ok, jeg kiogger lige på det via det link, du gav. Jeg har være landmand i alle de år i modsætning til dig, der har undervist lige så længe, så du har det hele i frisk erindring. Det er vel lidt ulige odds?