Integration

se

husk grænseændringen ved substitutionen

#0

Beregn ved hjælp af intgration ved substitution:

∫ sin(x) /( cos(x) +2) dx.

for x = 0 er t = 3    og  for x = π/2 er t = 2

∫sin(x)/(cos(x) + 2) dx  =  ∫ 1/(cos(x) + 2) *sin(x) dx     nu er det bare at erstatte alle x'ere med t'ere.

Tror ikke jeg er helt med.
Jeg kan ikke helt forstå hvordan man får grænsen til at være 2 og 3?

Hvis jeg regner den ud med grænsen phi/2 og  så får jeg ln(2/3) og ikke ln(3/2)

Man skal vel kunne regne den med den oprindelige grænse?

Eller hvad gør jeg forkert?

Jeg er med hertil:

∫ sin(x) /( cos(x) +2) dx her finder jeg så min t som er cos(x)+2 dvs at dt/dx er sin(x) som så vl sige at dx = 1/sin(x)

Herefter får jeg så: ∫ sin(x)/t dx som er det samme som ∫sin(x)/t * (1/ sin((x))
tilbage har jeg så 1/t

Hvis jeg så skal integrere 1/t så får jeg ln(t)

Det vil sige at jeg har : ln(cos(x) +2

N ville jeg så sætte mine grænser ind. Min øvre grænse er phi/2 som jeg sætter ind på x pladsen. Her får jeg så ln(2) Min nedre grænse er 0 som jeg sætter ind på x plads. Her får jeg så ln(3)

Dvs at jeg har fåe ln(2) - ln(3)

Så jeg tror at det går galt et eller ander sted. Kan bare ikke gemmensku det...

Du gør det rigtige. du har bare glemt et minus   dt/dx = - sin(x), så du får et minus foran -(ln(2) - ln(3) = ln(3 - ln(29 = ln(3/2)

Gudske lov. Så er jeg måske endelig ved at fatte. det. :)

Tak for hjælpen.