Matematik

Differential ligning

22. september 2009 af Phileo (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej. Hvordan griber man følgende opgave an?

Indbygger tallet N(t) i en by er beskrevet ved diff. ligningen dN/dt=k*N ,

når t er antal år efter 1930.

Det oplyses, at der i 1930 var 80.000 indbyggere i byen, og at der i 1950 var 100.000.

a) bestem en forskrift for N(t)

b) Hvor mange indbyggere var der i byen i 1980?

c) Hvornår er indbyggettallet 200.000?

Jeg skal sådan set bare lige høre hvordan jeg skal finde forskriften, for så kan jeg jo sagtens lave b og c. Altså jeg har prøvet mig frem ved at der jo 20 år efter er 100.000, så det er noget med at t så er 20 og værdien 100k, men kan ikke se om jeg skal putte det ind i formlen eller hvordan.

Så håber på hjælp!

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. september 2009 af JKaram (Slettet)

Har du nogle bud som vi kan gå ud fra?

Karam

Brugbart svar (1)

Svar #2
22. september 2009 af mathon

dN/dt=k*N

har løsningen

N(t) = N_o·e^kt = N_o·(e^k)^t = N_o·a^t

N(0) = 80 000·a⁰ = 80 000

N(20) = 100 000 = 80 000·a²⁰

Svar #3
22. september 2009 af Phileo (Slettet)

Hvorfra har du, at e^k er lig a ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. september 2009 af mathon

potensreglen
(a^p)ⁿ = a^p·n brugt fra højre mod venstre

Svar #5
23. september 2009 af Phileo (Slettet)

Nå jaja, men dvs. a er noget du bare selv har indført?

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. september 2009 af mathon

a)

(5/4) = a²⁰

a = 1,25^0,05 = 1,01122

N(t) = 80 000·1,01122²⁰

............

N(50) = 80 000·1,01122⁵⁰

.............

c)
T2 = ln(2)/ln(a) = ln(2)/ln(1,25^0,05) ≈ 62

200 000 nås i (1950 + 62) = 2012

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. september 2009 af mathon

til dit overblik
http://peecee.dk/upload/download/97785

Skriv et svar til: Differential ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.