Areal vha. stamfunktion? :-S

Punktmængden kaldes M

f(x) = √x, x≥0
g(x) = -(1/2)x + 4
dvs
der begrænses af grafen for f(x)=√x, koordinatakserne og grafen for g(x).

m har koordinatakseskæringerne (0,4) og (8,0)

find skæringspunktet med førstekoordinat a

da
    f(x)≤g(x) for x∈[0;a]
    g(x)≤f(x) for x∈[a;8]
gælder

          A_M = ₀∫^af(x)dx + _a∫⁸g(x)dx

Holda op! O_o, ok ser lige på det, tusind tak mathon! :-)

En anden måde:

Det letteste er at solve(f(x)=g(x),x) og så får du x=4, den anden grænseværdi får du ved at solve(g(x)=0,x) x=8
(Eller hovedregne)

Så er det bare at tage integralet af f(x) fra 0 til 4 = 16/3 og lægger det til integralet af g(x) fra 4 til 8 =4.
Så det ønskede areal=28/3=9,333333333

NB. Grænser findes ved at sætte lig hinanden.

Hilsen Kenneth

#3

Det var MEGET nemmere, takker :-)

hvordan ved du at g(x) skal sættes lig 0 for at finde grænseværdien?

I disse opgaver med areal, hvor man skal finde grænseværdier, er det lettest at sætte de to funktioner lig hinanden.
Når jeg sætter g(x)=f(x) og isolerer x, finder jeg jo ud af hvilken koordinat der er lige der hvor de skærer. Princippet er det samme, som når man sætter g(x)=0, for så finder jeg den værdi, hvor x er lige præcis nul.

Jeg ved ikke om det hjalp.

Kenneth

ahhh, i see :-) tænkte jeg sgu ikek lige på, det hjalp skam, takker!