matematik

Det nemmeste er nok at du lægger det ind i et regneark, med en række(eller søjle) hvor du angiver antal dage startende med 0, antal kønsmodne lus startende med 1 par, antal ikke kønsmodne lus  og antal æg startende med 0. For hver dag går du ind og ser hvor mange lus, der bliver klækket ved at se på antal æg 10 dage tidligere ( 0 hvis dette giver tidligere end dag 0) og dermed hvor mange lus, du skal addere til det du havde før. Desuden ser du på hvor mange æg der skal være ved at fjerne det antal der bliver udklækket og addere det antal æg, der svarer til antal lus, der var en uge tidligere. Hvis du ved hvornår lusene dør, skal du også have det med i antal lus.

Om 2 uger har man 10 lus, fra hvilke kun 5 kan lægge æg. Antal af lus efter 2 uger: 10=5⁰10 (halvdelen er hunner)

Om 4 uger har man 50 lus (5*10), fra hvilke kun 25 kan lægge æg. Antal af lus efter 4 uger: 50=5¹10

Om 6 uger har man 250 lus (25*10), fra hvilke kun 125 kan lægge æg. Antal af lus efter 6 uger: 250=5²10

Om 8 uger har man 1250 lus (125*10), fra hvilke kun 625 kan lægge æg. Antal af lus efter 8 uger: 1250=5³10

Om 10 uger har man 6250 lus (125*10), fra hvilke kun 625 kan lægge æg. Antal af lus efter 8 uger: 6250=5⁴10

Hvis vi siger at n det er antal af uger, so efter n uger har man 10*5^((n-2)/2)  lus.

A) 10*5^((n-2)/2) >2000

5^((n-2)/2) >200

Om 10 uger (n=10) antal af lus er faktisk mere end sekstusinddoblet

B) 10*5^((n-2)/2) >1000000

5^((n-2)/2) >100000

Når man ved at 5⁷=78125 < 100000 og  5⁸=390625 >100000

så skal man vælge

(n-2)/2=8

n-2=16

n=18

Om 18 uger er det næsten 4 million lus.

#2 Lusene kan også lægge æg efter dag 1 + efter dag 2 o.s.v.  Så det er noget mere kompliceret end det du angiver.

Hej igen,

Den opgave er ikke så let, som jeg kan se nu. I min løsning ikke er taget højde for at gamle lus også kan lægge æg hver dag. Kan de det? Hvis ja, så bliver det en anden løsning...

 Er det ikke bare en øvelse i eksponentielle funktioner?

Mit bud er  2*10^x  hvor x er hver 14. dag.

#1 Det er nok bedre at oprette en række(eller søjle) med antal kønsmodne lus, der skal adderes altså 10 efter 2 uger, 10 efter 2 uger + 1 dag o.s.v.  og udover dette kun have antal kønsmodne lus.

Jeg vil mene at forslaget med at bruge et regneark er den bedste ide.

Når du laver det, så husk at du kan kopiere formlerne i grupper af celler og genbruge dem andre steder.

Det gør arbejdet lidt nemmere.