Matematik
Bestemt Integral
Jeg skal regne ∫(x√(4-x^2)) dx med øvre grænsen 2 og nedre grænsen 0
jeg har først omskrevet √(4-x^2) til (4-x^2)^(1/2) og derefter substitueret (4-x^2) = t
dt/dx = 2x
dt = 2x * dx
dx= 1 / 2x * dt
derefter står der (uden grænserne med vilje) : ∫ x * t^(1/2) * 1/2x*dt
som jeg omregner til: ∫ t^(1/2) * 1/2*dt
=> (1/2) * ∫ t^(1/2)dt
=> (1/2) * [ (1/(3/2))*t^(3/2) ]
Kan jeg så tage (1/2) og falde det sammen med (1/(3/2)) ?
Således at det bliver: [ (1/2) * (2/3) * t^(3/2) ]
=> [(1/3) * (4-x^2)^(3/2)]
Kan jeg så nu beregne hvad resultatet bliver med de viste grænser? eller er der noget galt med at sætte (1/2) ind i kassen [ ] ?
Svar #4
24. oktober 2009 af Heksin (Slettet)
Så burde ∫(x√(4-x^2)) dx med øvre grænsen 2 og nedre grænsen 0, give resultatet 2,6666
Det skulle så nok være korrekt ikke?
Svar #6
24. oktober 2009 af Heksin (Slettet)
Hvordan dog det?
Hvis jeg kun har regnet dt/dx = 2x forkert, og regner det igen som dt/dx = -2x, så skulle jeg gerne havne med [ ((-(1/3)) * (4-x^2)^(3/2)) med den nedre grænse 0 og den øvre grænse 2.
Hvis alt dette passer, så er jeg 100% sikker på at resultatet bliver 2,666 !
Svar #7
24. oktober 2009 af Erik Morsing (Slettet)
det er også rigtigt, jeg overså x'et foran kvadratrodstegnet
Skriv et svar til: Bestemt Integral
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.