Matematik

Stokastisk analyse – Martingal

24. oktober 2009 af HiEv (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Godaften!
Håber der er en der kan hjælpe med dette. Lad {W_t} være en Wiener process og lad a∈R. Det skal så vises, at {exp(aW_t -½a²t)} er en Martingal.
Jeg går ud fra at man skal vise at E(exp(aW_t -½a²t)|F_s)= exp(aW_s -½a²s) for s≤t. Men hvordan starter man?

Brugbart svar (1)

Svar #1
24. oktober 2009 af Dynin (Slettet)

#0 Ja, det er korrekt. Start således
E(exp(aW_t -½a²t)|F_s)= E(exp(a(W_t-W_s)+aW_s-½a²t)|F_s)= exp(-½a²t)E(exp(a(W_t-W_s)exp(aW_s))|F_s)=…
… regner du selv videre?

Svar #2
24. oktober 2009 af HiEv (Slettet)

Okay tak. Din omskrivning kan jeg godt gennemskue, men nu ser det endu mere kompliceret ud :(

Brugbart svar (1)

Svar #3
24. oktober 2009 af Dynin (Slettet)

#2 Oki, her er resten af udregningerne til #1
…= exp(-½a²t)exp(aW_s) E(exp(a(W_t-W_s))|F_s)= exp(-½a²t)exp(aW_s) E(exp(a(W_t-W_s)))= exp(-½a²t)exp(aW_s) exp(½a²(t-s))= exp(aW_s -½a²s)
... prøv selv at forklare mellemregningerne :-)

Skriv et svar til: Stokastisk analyse – Martingal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.