Matematik
Ligninger
Hej!
Jeg er lidt i tvivl om, hvordan jeg skal gøre i følgende ligning. Opgaven lyder:
Vis, at ligningen x^2+kx-8x-4k+15=0 for enhver værdi af k har to forskellige rødder.
Jeg 'tænker opgaven' som et spørgsmål, nemlig: for hvilken værdi af k har ligningen to forskellige rødder. Så når jeg nemlig frem til en ulighed.
Problemet er bare, at når jeg løser uligheden, giver den ikke mening. Jeg tager udgangspunkt i, at to rødder er ensbetydende med, at d>0. Så finder jeg et udtryk for d i ligningen, og sætter det ind, således:
x^2+(k-8)x-(4k+15) >0
Er jeg helt forkert på den? Hvis nej, hvordan løser jeg så uligheden? Fordi jeg når frem til noget volapyk.
På forhånd tak for hjælpen!
Svar #1
25. oktober 2009 af Simon2 (Slettet)
Løsningen består i at vise at uanset hvilken værdi som k antager, så vil dertilhørende diskriminant for andengradspolynomiet have en værdi over 0.
d=b^2-4ac
d=(-8+k)2-4(15-4k) <--- (Læg mærke til at for kx skal k lægges til b-leddet, og at for -4k skal -4 gange k lægges til c leddet. Læg til sidst mærke til at jeg har udeladt at skrive a-leddet da dette er 1.)
d=64+k^2-34+16k
d=k^2+16k+30 (Principielt kunne man godt sige opgaven var løst her, idet dette udsagn let kan ses ikke at give noget negativt, men jeg omskriver det alligevel lidt yderligere - se under.)
d=(k+8)2-33 (Her har jeg omskrevet det lidt yderligere og ud fra dette ses endnu lettere at d ikke kan antage negativ værdi eller 0.
Svar #2
25. oktober 2009 af Simon2 (Slettet)
Jeg har regnet helt forkert undskyld!.... Jeg prøver igen
d=(-8+k)2-4(15-4k) <--(Læg mærke til at for kx skal k lægges til b-leddet, og at for -4k skal -4 gange k lægges til c leddet. Læg til sidst mærke til at jeg har udeladt at skrive a-leddet da dette er 1.)
d=64+k2-16k-60+16k <--(-16k og +16k går ud med hinanden og 64-60=4)
d=k2+4
Ud fra dette ses let at d ikke kan antage negativ værdi eller 0....
Svar #3
29. oktober 2009 af Imperfektum (Slettet)
Tak!
Kom frem til det rigtige resultat, da jeg havde skrevet dette indlæg. ;)
Skriv et svar til: Ligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.