Matematik
Forklar integralet af ln(x)=xln(x)-x ?
Hej, jeg har problemmer med denne opgave, hvor jeg skal vise at oventående er korekt, jeg ved at er er stamfunktionen, men ikke hvorfor. Jeg har på fornemmelsen at det har noget med den naturlig logaritme
Svar #1
11. november 2009 af Jerslev (Slettet)
#0: Hvis du blot skal teste, at det er korrekt, så kan du differentiere højresiden og se, at du får venstresiden.
Svar #2
11. november 2009 af mathon
brug delvis integration af
∫1·ln(x)dx
1) 1 integreres gange ln(x) urørt
minus
2) stamfunktionen til 1 urørt gange ln(x) differentieret
it goes:
∫1·ln(x)dx = x·ln(x) - ∫x·x-1dx = x·ln(x) - ∫1dx = x·ln(x) - x + k
da (ln(x))' = 1/x = x-1
Svar #3
11. november 2009 af moule (Slettet)
(1) altså reglen om at F '(x)= f(x) ?
(2)Jeg ikke sikker på jeg forstår hvorfor du gør som du gør, er der en regl om at man bruger delvis integrtion?
Svar #5
11. november 2009 af moule (Slettet)
okay, jeg har bare lige svært ved at se hvordan jeg for ln(x)*x til ln(x)+x, i forhold til de regler vi har for differentsial
Svar #6
11. november 2009 af mathon
#2
brug delvis integration af
∫1·ln(x)dx
1) 1 integreres gange ln(x) urørt
minus
2) integralet af stamfunktionen til 1 urørt gange ln(x) differentieret
it goes:
∫1·ln(x)dx = x·ln(x) - ∫x·x-1dx = x·ln(x) - ∫1dx = x·ln(x) - x + k
da (ln(x))' = 1/x = x-1
.................
∫ f(x)·g(x)dx = F(x)·g(x) - ∫ F(x)·g'(x)dx
Skriv et svar til: Forklar integralet af ln(x)=xln(x)-x ?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.