Matematik

hjælp til ligning for tangent

11. november 2009 af dumsen (Slettet)

grafen for funktionen med forskrift f(x)=x^3-6x^2+21x+1

har netop en tangent der er parallel med linjen med ligning y=9x+11

Bestem ved håndkraft en ligning for denne tangent

Brugbart svar (2)

Svar #1
11. november 2009 af miluiel (Slettet)

du skal differentere udtrykket for f(x),

for at finde hældning, kan du bruge linjen, for hvis de er paralelle har de samme hældningstangent (a)

så mangler du bare et punkt

Brugbart svar (2)

Svar #2
11. november 2009 af mathon

tangentens hældningstal
er
f '(x_o) = 3x_o²-12x_o+21

da tangenten skal være parallel med linjen y = y = 9x+11
skal
tangentens hældningstal være lig med linjens hældningstal 9
hvoraf

             3x_o²-12x_o+21 = 9
eller
             3x_o² - 12x_o + 12 =0
              x_o² - 4x_o + 4 = 0

(x_o - 2)² = 0

hvoraf
x_o = 2
f(x_o) = f(2) = x³- 6·x² + 21·x + 1 = 2³ - 6·2² + 21·2 + 1 = 8 - 24 + 42 + 1 = 27

tangenten gennem (2,27) med hældningstal 9
har ligningen

y = f '(x_o)(x-x_o) + f(x_o) som giver

y = 9(x-2) + 27

y = 9x - 18 + 27

y = 9x + 9

Skriv et svar til: hjælp til ligning for tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.