Matematik
Den aflede funktion
Halløj guys...
Sidder med en opgave, hvor man skal bestemme den afledede funktion. Den lyder således:
Bestem, uden brug af cas, den afledede af hver af følgende funktioner:
f1(x) = ln(4x+1)
f2(x) = x ln x - x
f3(x) = ln√x+1
f4(x) = ln1/√x
f5(x) = ln(2x3 + x2)
f6(x) = ln(lnx)+2
Håber der er nogle flinke nogen derude, der kan hjælpe mig :-)
Kh Sara
Svar #4
18. november 2009 af Yow! (Slettet)
de står med garanti i din mat bog....kig i registeret.....
Svar #5
18. november 2009 af Exupery (Slettet)
Kernereglen (til sammensatte funktioner):
(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)
Produktreglen:
(f*g)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
I øvrigt hedder kernereglen vist kædereglen på dansk, hvis du vil finde den i bogen. Jeg læser matematik på norsk normalt, så jeg bruger lidt udtrykkende, som det passer mig.
Svar #6
18. november 2009 af Saraoa (Slettet)
Okay, yes, den kender godt, men ved slet ikke hvordan jeg skal benytte mig af disse regler med ln?
Svar #7
18. november 2009 af Exupery (Slettet)
a) i detaljer
f(x)=lnx
g(x)=4x+1
f(x)=ln(4x+1)
f'(x)=1/(4x+1)*(4x+1)'=1/(4x+1)*4=4/(4x+1)
Svar #8
18. november 2009 af Saraoa (Slettet)
f1(x) = ln(4x+1)
f(x) = lnx
g(x) = 4x+1
f '(x) = 1/x
g '(x) 4
1 / 4x + 1 * 4 = 1 / x + 1 er det rigtigt? (for ganger man med 4 så spiser 4-tallet og det 4-tal i nævneren jo hinanden?
Svar #9
18. november 2009 af Exupery (Slettet)
Nej, det gør de absolut ikke. Den regneregel findes ikke.
Svar #10
18. november 2009 af Saraoa (Slettet)
nååår ja, nu forvirrer jeg mig selv... forstår godt 1'eren, men forstår ikk hvad jeg gør i 2'eren. altså hvad der er den "indre" funktion og den "ydre" ligesom vi splittede 1'eren op i 2 dele...
Svar #11
18. november 2009 af Saraoa (Slettet)
og f3, hvad er den ydre og indre funktion der? for f'(x) for √x er jo lig med 1/2*√x og √x er jo den ydre, så det kan ikke være 1/x som er f'(x) for lnx :-/
Svar #12
18. november 2009 af Exupery (Slettet)
2eren skal du bruge produktreglen i, det er jo ikke en sammensat funktion.. I 3eren har du lnx soom den ydre og kvadratrod x som den indre. Der tillægges en konstant på 1, men den forsvinder jo, når du differentierer.
Svar #13
19. november 2009 af Saraoa (Slettet)
Okay 2)'eren forstår jeg godt, lige undtagen hvordan jeg skal dele den op i ydre og indre funktioner -> altså f(x) (ydre) og g(x) (indre)...
3)'eren forstår jeg også godt nu, tusinde tak... Henvender mig lige herinde igen, når jeg kommer hjem fra skole, og selv sidder og arbejder med det.. Kan være jeg støder på flere problemer undervejs, gennem nogle af de andre opgaver :o)
Men tusinde tak for hjælpen.
Venligst Sara
Svar #14
19. november 2009 af Exupery (Slettet)
Jamen, du har jo netop ikke en ydre og en indre funktion i 2eren. Du skal bruge produktreglen, men der gælder selvfølgelig, at produktet er x*lnx, hvorfor f(x)=x og g(x)=lnx, mens -x blot differentieres som normalt.
Svar #19
20. november 2009 af Saraoa (Slettet)
tak :) kigger på det hele når jeg bliver rask... forhåbentlig inden enden af weekenden.
Svar #20
22. november 2009 af Saraoa (Slettet)
nu sidder jeg med 2'eren, og kan slet ikke finde ud af den :-/ forstår ikke hvordan jeg kan bruge produktreglen til den?
Kh sara