Matematik
dif. ligning
dy/dx = -x*y^3, hvor y > 0
a) Bestem den løsning y = f(x), hvis graf går gennem punktet P(0,3).
jeg bruger seperations metoden først og integrere på begge sider. jeg kommer frem til:
-1/2y^2 = -x^2/2 + k
så vil jeg isolere k, og finder frem til:
-1/2y^2 = -x^2/2 - 4,5
nu vil jeg bestemme y =f(x), men det er her det går galt. foreløbigt er jeg kommet frem til:
-0,5 * 1/y^2 = -x^2/2 - 4,5 <=>
1/y^2 = -0,5/-0,5 * x^2 - 4,5/-0,5 <=>
1/y^2 = x^2 + 9 <=>
y^2 = 1/(x^2 + 9) <=>
y = kvadratrod af (1/(x^2 + 9))
er det rigtigt beregnet?? hvis ja, så kan jeg slet ikke beregne næste opgave som går ud på således:
b) Bestem en ligning for den rette linie, der tangerer grafen for f i P(0,3).
jeg ved så at jeg skal differentiere y = f(x), men hvordan fanden (undskyld mit sprog) ka jeg differentiere kvadratroden - hvis jeg overhoved har lavet det rigtigt..
på forhånd tak...
Svar #1
19. januar 2005 af Jean
d kvrod (x) / dx = 1 / kvrod (2x)
Så du skal altså bruge kædereglen...
Svar #2
19. januar 2005 af Duffy
K skal være 1/9
ellers kan du ikke få grafen igennem (0,3)
b) Bestem en ligning for den rette linie, der tangerer grafen for f i P(0,3).
Well, du har jo differentialligningen den giver jo hældingen i P
og den må jo være nul. (ses let ved indsættelse af x=0 og y=3):
dy/dx = -x*y^3 : dy/dx = -0*3^3 = 0*9 = 0 .
Altså har du en vandret linie ,
dvs y = b og da du jo har
konstrueret den til at gå gennem P(0,3)
er tangentliniens ligning simpelthen
y = 3
Opgaven er hermed løst.
Duffy
Svar #3
19. januar 2005 af Duffy
y = f(x) = 1/[sqrt(-x²+1/9)] , -1/3
Duffy
Svar #4
19. januar 2005 af Epsilon (Slettet)
d/dx(sqrt(x)) = 1/sqrt(2x)
thi
1/sqrt(2x) = 1/(sqrt(2)*sqrt(x)) = sqrt(2)/(2*sqrt(x))
men
d/dx(sqrt(x)) = 1/(2*sqrt(x))
//Singularity
Skriv et svar til: dif. ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.