Matematik

Areal af to områder, M og N

26. november 2009 af Jone (Slettet)

Hej alle

Har en opgave, jeg ikke kan finde ud af. Håber noget hjælp?

Opg.

To funktioner f og g er bestemt ved f(x) = -x³+x²+kx+3 og g(x) = x²+3 , hvor k er et positivt tal.

Graferne for f og g afgrænser for x≤0 et område M, der har et areal, og for x≥0 et andet område N, der har et areal.

1) Gør rede for, at de to områder M og N har samme areal for alle værdier af k.

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. november 2009 af Jerslev

#0: Prøv at lave en tegning og så skal du have gang i integralregningen.

- - -

mvh

Jerslev

Brugbart svar (3)

Svar #2
26. november 2009 af mathon

A_M A_N

_-√(k)∫⁰(g(x)-f(x))dx = ₀∫^√(k)(f(x)-g(x))dx

(1/4)k² = (1/4)k²

Svar #3
26. november 2009 af Jone (Slettet)

Mathon har du regnet det på lommeregneren? Jeg savner lidt flere mellemregninger, så jeg kan følge med i, hvad du er kommet frem til :)

Brugbart svar (5)

Svar #4
26. november 2009 af mathon

f(x) = g(x)
x³ - kx = 0

x(x²-k)
dvs
skæring for x=0 og x = ±√(k)

for -√(k)≤x≤0 er g(x)≥f(x)
                                             k≥0
for 0≤x≤√(k) er f(x)≥g(x)

g(x) - f(x) = x³ - kx f(x) - g(x) = kx - x³

integrer selv

Svar #5
26. november 2009 af Jone (Slettet)

Tak. :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. oktober 2012 af peko (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. oktober 2012 af peko (Slettet)

Slettet spørgsmål - ikke relevant.

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. oktober 2014 af charlotte2909 (Slettet)

Hvorfor er det så de vil have samme areal uanset hvilket tal man sætter ind på k's plads?

Brugbart svar (0)

Svar #9
20. juli 2016 af Mallingg (Slettet)

Mathon hvorfor er det du sætter k i sqrt når du sætter det som a og b i integralet?

Brugbart svar (0)

Svar #10
20. juli 2016 af Mallingg (Slettet)

fandt ud af det!

Brugbart svar (0)

Svar #11
20. juli 2016 af mathon

Integrationsgrænserne er bestemt
af
f(x)=g(x)

-x^3+x^2+kx+3=x^2+3

-x^3+kx=0

-x(x^2-k)=0

x(x^2-k)=0

$x=\left\{\begin{matrix} -\sqrt{k}\\ 0 \\ \sqrt{k} \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #12
20. juli 2016 af mathon

$\int_{-\sqrt{k}}^{0}(g-f)(x)\mathrm{dx}=\int_{0}^{\sqrt{k}}(f-g)(x)\mathrm{dx}=\frac{1}{4}k^2$

A_M=A_N

Skriv et svar til: Areal af to områder, M og N

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.