Eksempel på løsning af komplekse polynomier?

26. november 2009 af niicki (Slettet)

Hejsa

jeg har et polynomie jeg skal finde rødder på?

z⁶+i16z³-64=0 (komplekst)

Jeg har set formlen men kan ikke helt komme i gang. er der en der har mod på at hjælpe lidt? :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. november 2009 af mathon

sæt
u = z³

u² + (16i)u - 64 = 0

Svar #2
26. november 2009 af niicki (Slettet)

tak for det

så var jeg på rette spor... men så finder jeg en D på 8 og en α=0 og β= -8 og sign på -1 men så går det lidt i stå der??

er der ikke W= ±(√(½(r+α)) + i * sign(β) * √(½(r-α))) der er vejen frem herfra?

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. november 2009 af mathon

u = -8i

z³ = -8i

z = ³√((-1)·2³·i) = ³√(i²·2³·i) = ³√(i³·2³) = 2i

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. november 2009 af mathon

z³ = -8i er rigtig

men sidste del er forkert.

Men jeg har ikke tid til at rette det lige nu!

Svar #5
26. november 2009 af niicki (Slettet)

OK tak for hjælpen jeg har også fået lommeren til at hjælpe mig lidt på vej :)

go aften

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. november 2009 af mathon

z³ = 2³·(-i)

z = 2·[cos(-π/6+p·(2π/3)) + i·sin(-π/6+p·(2π/3)) p ∈ {0,1,2}

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. november 2009 af mathon

principielt bør løsningerne angives
i det principale interval,
hvorfor der tilrettes
til

z³ = 2³·(-i)

z = 2·[cos(π/2+p·(2π/3)) + i·sin(π/2+p·(2π/3)) p ∈ {0,1,2}

Skriv et svar til: Eksempel på løsning af komplekse polynomier?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.