Bestemte integraler og arealer.

Jeg skal lige have helt styr på sammenhængen/forskellen ml. bestemte integraler og arealer.

Arealet er det samme som det bestemte integral, når vi taler om en positiv funktion, altså over x-aksen?

Når vi har en negativ funktion, spejles denne i x-aksen, og vi får -f(x).
Skal f(x) (som lægger under x-aksen) kun ændres til -f(x), når jeg skal beregne arealet (da det jo ikke kan være negativt), eller skal jeg også gøre det, når jeg skal beregne det bestemte integral af området?

Når så funktionen både antager positive og negative værdier, skal jeg dele den op. Her er jeg også i tvivl om forskellen ml. beregning af bestemt integral og areal.
Når det er det bestemte integral, beregner jeg integralet af de negative områder og trækker disse fra de positive, og får så et tal. 
Hvis det er beregning af arealet, skal jeg så ikke bare beregne det bestemte integral af alle områder, uden at tage højde for om de ligger over eller under x-aksen, og så lægge dem sammen, så jeg får et positivt tal, eller hvordan skal jeg forstå det?

Håber nogle kan hjælpe ;-)