Matematik

Opstilling af differentialligning

08. december 2009 af Fragge (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg er blevet stillet følgende opgave:

Nedbrydning af alkohol (som hovedsageligt foregår i leveren) adskiller sig fra nedbrydning af andre rusmidler ved at foregå med en konstant hastighed, dvs. nedbrydningshastigheden afhænger ikke af mængden af alkohol i kroppen.

1) Benyt dette til at opstille en differentialligning, der beskriver hvordan mængden af alkohol i kroppen udvikler sig med tiden.

2) Bestem løsningen til differentialligningen. Mængden af alkohol i kroppen til at starte med skal indgå i løsningsudtrykket. I hvilket tidsinterval kan man med rimelighed forvente at løsningsudtrykket gælder?

Når først jeg har opstillet differentialligningen tror jeg ikke, at jeg har problemer med at løse den, men det er lige dét at tage det første skridt og komme igang det halter - nogen der kan hjælpe? Jeg er kørt ret surt i det :s


Brugbart svar (0)

Svar #1
08. december 2009 af mathon

v = -d[A]/dt = k


Svar #2
08. december 2009 af Fragge (Slettet)

Jeg har altså hastigheden, (vi antager at P er mængden af alkohol) dP/dt = k, dette virker måske banalt og enkelt, men hvordan løser man en differentialligning af en sådan art?


Brugbart svar (0)

Svar #3
08. december 2009 af mathon

-d[P]/dt = k      da k>0 og d[P]<0


Svar #4
08. december 2009 af Fragge (Slettet)

Det hjælper mig jo ikke til at løse den..?

Ah, nu faldt 10-øren tror jeg.. dP/dt = k, det vil selvfølgelig medføre at P(t)=k*t..

Tak for hjælpen! :)


Brugbart svar (0)

Svar #5
09. december 2009 af mathon

d[P]/dt = -k

∫(d[P]/dt)dt = ∫-k·dt

∫d[P] = -k∫dt

[P] = -kt + [P]o


Skriv et svar til: Opstilling af differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.