Matematik
2. Ordensdifferentialligning
Jeg har fået opgaven at finde fuldstændige løsning til differentialligningen: y''+4y'+3y=0, jeg forstår ikke helt hvad han mente. Jeg synes han nævnte Wronski-determinant metoden, men dette forstår jeg ikke så meget af. Tak på forhånd
Svar #2
10. december 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Ganske kort: Du skal vise, at hvis koeffecienterne f(x) og g(x) til differentialligningen y''+f(x)y'+g(x)y=0 er kontinuerte på et åbent interval I, så vil to løsninger være lineært afhængige, hvis og kun hvis deres Wronski-determinant = 0. Angående Wronski-determinanten så kig efter på Google, det er for besværligt at skrive den her udover som y1y2'-y2y1', hvor den så er ganget ud fra determinantskemaet.
Svar #3
10. december 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Forresten: Du skal forstå, hvad der menes med lineær afhængighed.
Svar #4
10. december 2009 af Alkymisten (Slettet)
Vi skal finde dne fuldstændige løsning til den lineære homogene differentialligning
Dennes karakterligning er givet ved
af hvilken grund du får at karakterligningen i dit tilfælde er givet ved X2+4x+3=0
hvoraf diskriminanten er givet ved
så diskriminanten er i dit tilfælde givet ved 42-4·3=4, hvorfor d>0, hvrofor der gælder at løsningen er givet ved
hvoraf λ og β repræsentere rødder i karakterligningen og c1 samt c2 optræder som arbitrære konstanter.
rødderne for din karakterligning er -3 og -1
Så den fuldstændige løsning er givet ved
Skriv et svar til: 2. Ordensdifferentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.