SRP ! analyse af raket

 Hej..

Jeg er igang med mit SRP om vandraketter...

Lads os betragte en raket hvor der er flydt lidt vand i.. Rakettens masse med vand er Mfuld (Mf) og dens masse er når den er tom er Mtom (Mt). Vi har ved at kigge på de kræfter der virker på raketten og Newtons 2. lov fået følgende differentialligning..

dv = -u * dm/m - g  hvor dv er ændringen af rakettens hastighed, u udstrømningshastigheden i forhold til raketten, dm ændringen i rakettens masse, og g tyngdeaccelerationen. Denne differentialligning ville vi løse ved separations metoden hvor vi tager 

∫ dv = ∫ -u*dm/m - g

hvor grænserne for dv ville være vslut og 0 og grænserne på den anden side ville være Mfuld og Mtom. 

 Altså, ville vi normalet med denne differentialligning betragte raketten når den er fuld og når den er tom. Med hvis vi gør dette får vi en slut hastighed (raketligningen). Og dette er jeg ikke ude efter. Jeg vil prøve at beskrive rakettens hastighed til tiden t og få et udtryk for dette.

Hvis vi antager at rakettens udstrømningshastighed er konstant altså at u = konstant, og at ændringen af massen falder lineært med tiden, så kan følgende forskrift for massen som funktion af tiden

m(t) = - dm/dt *t - Mfuld

Dette sætter jeg så ind som grænsen for Mtom istedet.. Herved fås   

∫ dv = ∫ -u*dm/m - g

med grænserne (på højre side) til Mfuld og M(t)

hvis denne løses med separations metoden fås 

v = u * (ln(Mfuld)/ln(M(t)) -g*t

hvor M(t) jo så er lig med - dm/dt *t - Mfuld

Så kommer mit spørgsmål.. er det ikke rigtig?

Håber ikke det bliver for svært at overskue.. det lidt svært at forklare når det skal være kort..  MEN håber der en nogle kloge mennesker derude som ved hvad jeg mener.. 

Tak på forhånd..