Matematik
Eksponentiel aftagende funktion
27. januar 2005 af
natteulven (Slettet)
når en eksponentiel aftagende funktion f opfylder, at f (5) = 160 og at f aftager med 25 % når x vokser med 2 : tegn graften i et enkeltlogaritmiske koordinatsystem.
finde regneforskiften for f
Ja vi er gået fuldstændig i stå med den her. .!
finde regneforskiften for f
Ja vi er gået fuldstændig i stå med den her. .!
Svar #1
27. januar 2005 af salbeik (Slettet)
ahhh hold op - bare tag det helt roligt. For at tegne grafen skal du bare have nogle punkter (x-værdier, y-værdier) , se her:
y = 160 x = 5
y = 120 x = 7
y = 90 x = 9
y = 67,5 x = 11
y = 50,625 x = 13
osv.
Metoden:
160 * 0,25 = 40 ,du ved den aftager med 25%, så derfor finder du hvor meget det svarer til
Du ved den aftager, altså skal du trække det fra, den oprindelige værdi.
160 - 40 = 120
og du ved den stiger med 2 x, for hver gang y aftager med 25%:
x = 5 + 2 = 7
Sådan fortsætter du med y = 120 og x = 5 , og får derefter de værdier jeg har fundet til dig.
y = 160 x = 5
y = 120 x = 7
y = 90 x = 9
y = 67,5 x = 11
y = 50,625 x = 13
osv.
Metoden:
160 * 0,25 = 40 ,du ved den aftager med 25%, så derfor finder du hvor meget det svarer til
Du ved den aftager, altså skal du trække det fra, den oprindelige værdi.
160 - 40 = 120
og du ved den stiger med 2 x, for hver gang y aftager med 25%:
x = 5 + 2 = 7
Sådan fortsætter du med y = 120 og x = 5 , og får derefter de værdier jeg har fundet til dig.
Svar #2
27. januar 2005 af Epsilon (Slettet)
I ved, at
f(5) = 160.
Lad os regne med, at de 160 svarer til 100%. Bemærk, at dette ikke er nogen begrænsning, idet det er en generel egenskab ved eksponentialfunktioner, at de vokser/aftager procentisk for en konstant x-tilvækst. For at se dette, kan I betragte f på formen
f(x) = b*a^x, a>0
En tilvækst x0 i x giver
f(x+x0) = b*a^(x+x0) = (b*a^x)*a^(x0) = f(x)*a^(x0)
så en x-tilvækst på x0 bevirker en procentvis tilvækst i f på
(a^(x0) - 1)*100%
For 01 giver en eksponentielt voksende funktion.
Funktionsværdien f(5+2) = f(7) må være 75% af f(5), thi f aftager med 25% for en x-tilvækst på 2. Derfor er
f(7) = 0.75*f(5) = 120
Nu skulle resten være til at overkomme.
//Singularity
f(5) = 160.
Lad os regne med, at de 160 svarer til 100%. Bemærk, at dette ikke er nogen begrænsning, idet det er en generel egenskab ved eksponentialfunktioner, at de vokser/aftager procentisk for en konstant x-tilvækst. For at se dette, kan I betragte f på formen
f(x) = b*a^x, a>0
En tilvækst x0 i x giver
f(x+x0) = b*a^(x+x0) = (b*a^x)*a^(x0) = f(x)*a^(x0)
så en x-tilvækst på x0 bevirker en procentvis tilvækst i f på
(a^(x0) - 1)*100%
For 01 giver en eksponentielt voksende funktion.
Funktionsværdien f(5+2) = f(7) må være 75% af f(5), thi f aftager med 25% for en x-tilvækst på 2. Derfor er
f(7) = 0.75*f(5) = 120
Nu skulle resten være til at overkomme.
//Singularity
Skriv et svar til: Eksponentiel aftagende funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.