Matematik

hjælp til opgave: vis, at f'(t) = 0.3(1-1.1t)e^(-1.1t)

27. januar 2005 af gæsten (Slettet)

Koncentrationen af et bestem medicinsk præparat i blodet hos en patient er en funktion af tiden t. I en model er denne funktion givet ved: f( t)= 0,3te^(-1.1t), t er større eller = 0.

tid måles i timer og f( t) i mg/L.

Vis at f'( t)= 0,3(1-1.1t)e^(-1.1t).

er i tvivl om jeg selv skal differenciere den for at vise dette. og hvis dette er tilfældet hvordan differenciere jeg så sådan en funktion?

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. januar 2005 af Lurch (Slettet)

differentier f(t) ved hjælp af produltregelen
(f*g)'(t)=f'(t)*g(t)+f(t)*g'(t)

Svar #2
27. januar 2005 af gæsten (Slettet)

jamen det får jeg til:

0*(1-1.1t)*e^(-1.1t) + 0.3*-1.1t(1.1t)e^(-1.1t)

og der er jo forkert

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. januar 2005 af Lurch (Slettet)

differentier den her
0,3te^(-1.1t)
sæt f(t)=0,3t
og g(t)=e^(-1,1t)

og brug
(f*g)'(t)=f'(t)*g(t)+f(t)*g'(t)

Svar #4
27. januar 2005 af gæsten (Slettet)

okay så det bliver:

t*e^(-1.1t)+0.3*-1.1*e^(-1-1t)

?

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. januar 2005 af Lurch (Slettet)

nej da,
0,3*t differentieret er ikke t, men 0,3

Svar #6
27. januar 2005 af gæsten (Slettet)

okay men ellers er det rigtigt eller hvad?

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. januar 2005 af Lurch (Slettet)

ja, for så kan du både sætte 0,3 og e^(-1,1) ude for parentes, og så får du det ønskede udtryk

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#6: Nej, det er stadigvæk ikke korrekt i #4 - førstegradsleddet 't' mangler. Det skal være

0.3t*(-1.1)*e^(-1.1t)

i stedet for

"0.3*-1.1*e^(-1-1t)"

Sætter vi g(t) = 0.3t og h(t) = exp(-1.1t) = e^(-1.1t), så er

g'(t) = 0.3
h'(t) = (-1.1)*exp(-1.1t)

og dermed fås, ifølge produktreglen i #3, at

f'(t) = 0.3*exp(-1.1t) + 0.3t*(-1.1)*exp(-1.1t) = 0.3*exp(-1.1t)(1-1.1t)

som ønsket, idet faktorernes orden er ligegyldig.

//Singularity

Skriv et svar til: hjælp til opgave: vis, at f'(t) = 0.3(1-1.1t)e^(-1.1t)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.