Calculus 2 - differentialligning

En analytisk løsning betyder blot at du skal finde frem til løsningen ved brug af håndkraft.

Hvis du har fået svaret på opgaven betyder det formentlig at du skal bevise  at den pågældende funktion e en løsning.

Ellers kan løsningen findes ved først at droppe et sidste led så du får ligningen dy/dx=3y/x. Denne ligning kan løse ved brug af separation af variable, Du skal omskrive ligningen til  dy/y = (3/x)dx og integrere. Denæst kan du finde en løsning til den fulde løsning ved at gætte på et at y er et andengrads polynomim. Sæt dette ind i differentialligningen. For passende værdier af parametrene i andengradspolynomiet vil dette give en løsnig. Summen af de 2 fundne læsninger vil da være den fuldstændige løsning.

Jeg har fået vist at løsningen skal findes ved   a(x) =3/x  , b(x) = x  . Men dette hjælper mig ikke så meget. Kan sagtens se ideen i det du siger og har prøvet det, men hvordan kan man droppe det sidste led?

Opgaven lægger op til at man skal bruge en bestemt metode, som er beskrevet på forelæsningsslides til anden forelæsning i uge 10.

Hvis du kigger på pensumopgivelsen kan du også glæde dig over at der ikke stilles den slags opgaver mere.

#2 Hvis du har en løsning f(x) til ligningen dy/dx - 3y/x  = 0 .kan du let se at k*f(x) også er en løsning. Lad g(x) være en løsnig til dy/dx - 3y/x = x. Du vil så få ved at sætte ind  d(af+g)/dx  - 3(af+g)/x = [d(af)/dx - 3(af)/x] + [dg/dx - 3g/x] = 0+x  =x

a*f(x)+g(x) er altså en løsning til differentialligningen.