Ang. Matematik

hej vil lige spørger om der er nogen som vil tjekke de tre opgaver.
Opgave 1.

Bestem længden og retningsvinklen for hver af vektorerne ( -5 , 12 ) og ( 5 , 8 )

Vektoren a = ( - 5 , 12 )

Længden af vektor a = kvadratrod af ( a1^2 + a2^2 )
Længden af vektor a = kvadratrod af ( -5^2 + 12^2)
Længden af vektor a = 13


Vektoren b = ( 5 , 8 )

Længden af vektor a = kvadratrod af ( b1^2 + b2^2 )
Længden af vektor a = kvadratrod af ( 5^2 + 8^2)
Længden af vektor a = 9,434


Retningsvinklen for vektor a = ( -12 , 5 )

Retningsvinklen for vektor b = ( - 8 , 5 )

Opgave 2.
Bestem tværvektoren til hver af følgende vektorer.
( 5 , 2) , ( 7 , -8) , (-3 , 2 ) og ( 15 , 8 )

a`s tværvektor er ( -2 , 5 )
b`s tværvektor er ( 8 , 7 )
c`s tværvektor er ( -2 , -3)
d`s tværvektor er ( -8 , 15)

opgave 3.
Bestem tallet t så vektorerne
Vektor a = ( t+1 , 5 ) og vektor b = ( t^2 – 2t , -t)
Er ortogonale vektorer. Tegn vektorerne for hver løsning til problemet.

Vektor a * vektor b = a1*b1+a2*b2
= (t+1)*(t^2-2t)+5*-t
= t^3-2t^2+t^2-2t-5t
= t^3 – t^2 -7t
= t*(t^2-t-7)

t * (t^2-t-7)=0

t=0 eller t^2-t-7=0
d= b^2 -4ac
d=1^2-4*1*-7
=29

t= (-t+-kvadratrod af (d))/ (2a)

og hvis man så indsætter tallene ind i formlen for jeg følgende.

t=3,1926 og t= -2,1926

dvs. at t skal være 0 eller 3,1926 eller -2,1926

hvis t=0
Vektor a = ( t+1 , 5 ) og vektor b = ( t^2 – 2t , -t)
For t=0 er vektor b = nul vektor så løsningen t=0 duer ikke

Hvis t=3,1926
Vektor a = (4,1926 , 5) og vektor b=( 3,8075 , -3,1926 )

Hvis t=-2,1926
Vektor a = ( -1,1926 , 5) og vektor b = ( 9,1927 , 2,1926)


Tegning:

Hvis t=3,1926
A = 4,1926 hen af x-aksen og 5 op ad y-aksen
B = 3,8075 hen af x-aksen og -3,1926 op ad y-aksen

Hvor begge pile starter ud fra 0,0


Hvis t=-2,1926
A=-1,1926 hen af x-aksen og 5 op ad y-aksen
B= 9,1927 hen af x-aksen og 2,1926 op ad y-aksen.

Hvor begge pile starter ud fra 0,0