Hjælp, matematik

Det er korrekt at en lineær funktion er en løsning til differentialligningen. Du kan sætte det lineære udtryk ind i differentialligningen og dermed finde a og b. Dette er bare ikke den eneste løsning. Jeg vil gætte på at der forventes at du bruger et CAS værktøj til at finde løsningen.

Så jeg skal først finde stamfunktionen til ligningen, derefter indsætte y = 1, og hvad så? :)

at linjen med ligningen y=1 er tangent til grafen på betyde at der findes et punkt a så f(a)=1 og f'(a)=0

Jeg vil nu bruge at differentialligninger som f'(x) + g(x)*f(x)=h(x) har løsningen f(x)=e^-G(x)*∫e^G(x)*h(x)dx

i vores tilfælde er g(x)=1 og h(x)=2x+5 så løsningen er f(x)=e^-x∫e^x(2x+5)dx

man vil så nå frem til at f(x)=3+2x +c*e^-x hvor c er en arbitrær konstant. Så er f'(x)=2-c*e^-x

Nu skal vi løse 3+2a+c*e^-a=1 og 0=2-c*e^-a for a og c. Lægges de to ligninger sammen, højre med venstre side fås

3+2a+2=1 så a=-2 og vha. 0=2-c*e^-a får man c=2/e^-a = 2/e²

Så f(x)=3+2x+2e^-(x+2) er løsningen der opfylder et du beskrev